2016年高考文数真题试卷（全国甲卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.（共12小题）
1、已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ）
A . {﹣2，﹣1，0，1，2，3}
B . {﹣2，﹣1，0，1，2}
C . {1，2，3}
D . {1，2}
2、设复数z满足z+i=3﹣i，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣1+2i
B . 1﹣2i
C . 3+2i
D . 3﹣2i
3、
函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A . y=2sin（2x﹣ 
）
B . y=2sin（2x﹣ 
）
C . y=2sin（x+ 
）
D . y=2sin（x+ 
）
）
B . y=2sin（2x﹣ ）
C . y=2sin（x+ ）
D . y=2sin（x+ ）
4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）
A . 12π
B . 
π
C . 8π
D . 4π
π
C . 8π
D . 4π
5、设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y= 
（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）
（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2
B . 1
C .
D . 2
6、圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 2
B . ﹣
C .
D . 2
7、
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A . 20π
B . 24π
C . 28π
D . 32π
8、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A . 7
B . 12
C . 17
D . 34
10、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
A . y=x
B . y=lgx
C . y=2x
D . y= 
11、函数f（x）=cos2x+6cos（ 
﹣x）的最大值为（ ）
﹣x）的最大值为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
12、已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则
xi=（ ）
xi=（ ）
A . 0
B . m
C . 2m
D . 4m
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（共4小题）
1、已知向量 
=（m，4）， 
=（3，﹣2），且 
∥ 
，则m= ．
=（m，4）， =（3，﹣2），且 ∥ ，则m= ．
2、若x，y满足约束条件 
，则z=x﹣2y的最小值为 ．
，则z=x﹣2y的最小值为 ．
3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= 
，cosC= 
，a=1，则b= ．
，cosC= ，a=1，则b= ．
4、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 和 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共8小题）
1、等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
2、某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
(3)求续保人本年度的平均保费估计值．
3、
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
(1)证明：AC⊥HD′；
(2)若AB=5，AC=6，AE= 
，OD′=2 
，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
，OD′=2 ，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
4、已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
(1)当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
(2)若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．
5、已知A是椭圆E： 
=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．
=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．
(1)当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积
(2)当2|AM|=|AN|时，证明： 
＜k＜2．
＜k＜2．
6、
[选修4-1：几何证明选讲]
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
(1)证明：B，C，G，F四点共圆；
(2)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．
7、[选项4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
(2)直线l的参数方程是 
（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|= 
，求l的斜率．
（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|= ，求l的斜率．
8、[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣ 
|+|x+ 
|，M为不等式f（x）＜2的解集．
(1)求M；
(2)证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．