2016年高考文数真题试卷（天津卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（共8小题）
1、已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（ ）
A . {1，3}
B . {1，2}
C . {2，3}
D . {1，2，3}
2、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 
，甲获胜的概率是 
，则甲不输的概率为（ ）
，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、
将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2 
，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（ ）
A . 
﹣y2=1
B . x2﹣ 
=1
C . 
=1
D . 
=1
﹣y2=1
B . x2﹣ =1
C . =1
D . =1
5、设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要而不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
6、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣ 
），则a的取值范围是（ ）
），则a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞， 
）
B . （﹣∞， 
）∪（ 
，+∞）
C . （ 
， 
）
D . （ 
，+∞）
）
B . （﹣∞， ）∪（ ，+∞）
C . （ ， ）
D . （ ，+∞）
7、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 
• 
的值为（ ）
• 的值为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数f（x）=sin2 
+ 
sinωx﹣ 
（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
+ sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A . （0， 
]
B . （0， 
]∪[ 
，1）
C . （0， 
]
D . （0， 
]∪[ 
， 
]
]
B . （0， ]∪[ ，1）
C . （0， ]
D . （0， ]∪[ ， ]
二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分（共6小题）
1、i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 ．
2、已知函数f（x）=（2x+1）ex ， f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为 ．
3、
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ．
4、已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0， 
）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为 
，则圆C的方程为 ．
）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为 ，则圆C的方程为 ．
5、已知函数f（x）=
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣ 
恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ．
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣ 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ．
6、
如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E ， BE=2AE=2，BD=ED ， 则线段CE的长为 .
三、解答题：本大题共6小题，80分（共6小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B= 
bsinA．
bsinA．
(1)求B；
(2)已知cosA= 
，求sinC的值．
，求sinC的值．
2、某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
配料 原料 | A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．
3、
如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= 
，∠BAD=60°，G为BC的中点． 
(1)求证：FG∥平面BED；
(2)求证：平面BED⊥平面AED；
(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值．
4、已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且 
﹣ 
= 
，S6=63．
﹣ = ，S6=63．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若对任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）n bn2}的前2n项和．
5、设椭圆 
1（a＞ 
）的右焦点为F，右顶点为A，已知 
，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
1（a＞ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．
6、设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
(1)求f（x）的单调区间；
(2)若f（x）存在极值点x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=0；
(3)设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
．