天津市部分区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷_试卷库

天津市部分区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、设全集 $\text{[math]}$ 1，2，3，4，5，6，7，8 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 2，3，4，6 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 1，4，7，8 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 2，3，6 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 2，3，7 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 2，3，4，7 $\text{[math]}$

2、抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

4、直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

5、已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递减

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，若 $\text{[math]}$ 是原点），且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个互不相同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（用数字作答）.

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

4、已知半径为2的球的球面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同的四点， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同一侧），则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 .

5、设 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

6、设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上四个互不相同的点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共5小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

2、每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.

(1)求各个年级应选取的学生人数；

(2)若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；

(3)若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记 $\text{[math]}$ 表示该名学生答对问题的个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

3、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .