2016年高考理数真题试卷（北京卷）_试卷库

2016年高考理数真题试卷（北京卷）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（共8小题）

1、已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

A . {0，1} B . {0，1，2} C . {﹣1，0，1} D . {﹣1，0，1，2}

2、若x,y满足 $\text{[math]}$ ，则2x+y的最大值为（）

A . 0 B . 3 C . 4 D . 5

3、

执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、设a,b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（ )

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＞0 B . sinx﹣siny＞0 C . （ $\text{[math]}$ ）^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^y＜0 D . lnx+lny＞0

6、

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

7、将函数 $\text{[math]}$ 图像上的点P（ $\text{[math]}$ ，t ）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若 P′位于函数y=sin2x的图像上，则（）

A . t= $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$ B . t= $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$ C . t= $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$ D . t= $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$

8、袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）

A . 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B . 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C . 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D . 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（共6小题）

1、

设a R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= 。

2、在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为 .（用数字作答）

3、在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ = .

4、已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

5、双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a= .

6、设函数 $\text{[math]}$

①若a=0，则f(x)的最大值为；

②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是。

三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ 的大小

(2)求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值

2、A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；

A班	6 6.5 7 7.5 8
B班	6 7 8 9 10 11 12
C班	3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

(1)试估计C班的学生人数；

(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

(3)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 $\text{[math]}$ ，表格中数据的平均数记为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，（结论不要求证明）

3、

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD $\text{[math]}$ 平面ABCD，PA $\text{[math]}$ PD ,PA=PD,AB $\text{[math]}$ AD,AB=1,AD=2,AC=CD= $\text{[math]}$ ,

(1)求证：PD $\text{[math]}$ 平面PAB;

(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

(3)在棱PA上是否存在点M，使得BMll平面PCD?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由。

4、设函数f(x)=x $\text{[math]}$ +bx，曲线y=f(x)在点 (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4，

(1)求a,b的值；

(2)求f(x)的单调区间。

5、已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A（a，0），B(0，b)，O（0，0），△OAB的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。求证：lANl $\text{[math]}$ lBMl为定值。

6、设数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,… $\text{[math]}$ (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

(1)对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；