河南省郑州市中原区2020届九年级上学期数学10月月考试卷_试卷库

河南省郑州市中原区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、若a、b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

A . 8 B . 7 C . 8或7 D . 9或8

2、一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）

A . x²+4x+3＝0 B . x²﹣2x+2＝0 C . x²﹣3x﹣1＝0 D . x²﹣2x﹣2＝0

4、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形 B . 对角线互相垂直的四边形 C . 对角线相等的平行四边形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形

5、为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A . 2500(1+2x)=12000 B . 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C . 2500(1+x)²=1200 D . 2500+2500(1+x)+2500(1+x)²=12000

6、下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）

A . 1 B . 74 C . 5.4 D . 1.5

7、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）

A . 2.5 B . 3.5 C . 3 D . 4

8、如图,矩形ABCD,点E. F分别在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,若AB= $\text{[math]}$ ，则CG为（）

A . 3. B . 1. C . 2. D . $\text{[math]}$ .

二、填空题（共7小题）

1、矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．

2、若(m-1) $\text{[math]}$ +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 .

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是

5、在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为

6、如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为 .

7、如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°.点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段 $\text{[math]}$ AP+PD的最小值为 .

三、解答题（共7小题）

1、用适当的方法解下列方程：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

2、某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：

方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；

方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品.（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由.

3、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.

(1)求证：四边形ABCD是矩形.

(2)若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数.

4、在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ (说明：定理成立的条件△≥0).比如方程2x²-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ .请阅读材料回答问题：

(1)已知方程x²-3x-2=0的两根为x₁、x₂ ，求下列各式的值：

①x₁²+x₂²；② $\text{[math]}$ ；

(2)已知x₁ ， x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.

①是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

②求使 $\text{[math]}$ -2的值为整数的实数k的整数值.

5、如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.

(1)用a表示四边形ADPE的周长为；

(2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；

(3)如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).

6、随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用比现场购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用少 $\text{[math]}$ 元:从网上购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用和现场购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用共 $\text{[math]}$ 元.

(1)求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?

(2)2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为 $\text{[math]}$ 张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低 $\text{[math]}$ 元，售出总票数就比五一当天增加 $\text{[math]}$ 张.经统计，5月5日售出的总票数中有 $\text{[math]}$ 的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为 $\text{[math]}$ 元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?

7、如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°.

(1)过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；

(2)如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标.