浙江省衢州市六校联谊2020届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（每小题3分，共30分）（共10小题）
1、圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（ ）
A . 1：2：3：4
B . 1：3：4：5
C . 2：3：4：5
D . 2：3：5：4
2、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A . 勾股定理
B . 直径所对的圆周角是直角
C . 勾股定理的逆定理
D . 90°的圆周角所对的弦是直径
3、抛物线y=x2－2与y轴的交点坐标是（ ）
A . （0，2）
B . （0，－2）
C . （2，0）
D . （－2，0）
4、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）
A . y=-3x2-4x
B . y=x2-3x-4
C . y=x2-6x+9
D . y=2x2+4x+5
5、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A . 守株待兔
B . 拔苗助长
C . 瓮中捉鳖
D . 水中捞月
6、如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则 
的度数为（ ）
的度数为（ ） 
A . 25°
B . 30°
C . 50°
D . 65°
7、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
8、将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线表达式为（ ）
A . y=3(x-1)2=1
B . y=3(x+1)2-1
C . 
D . 
D .
9、点(－2， y1 )、(-3， y2 )是抛物线 
上的两点，则下列正确的是（ ）
上的两点，则下列正确的是（ ）
A . y1>y2
B . y2>y1
C . y1=y2
D . 不确定
10、在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝ 
，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（ ）
，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（每小题4分，共24分）（共6小题）
1、若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是 .（写一个即可）
2、一个正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数为 .
3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是 .
4、将分别标有“衢”“州” “有” “礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别。每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球。则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是 .
5、刻度尺与⊙O如图摆放时，有刻度的一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5 cm，那么圆心到刻度尺的最近距离为
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=-x(x-3)(0≤x≤3) 在x轴上方部分记作C1 ， 它与x轴交于点O，A1 ， 将C1绕点A1旋转180°得C2 ， C2与x 轴交于另一点A2 ． 继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180°得C4 ， 与x 轴交于另一点A4 ， 这样依次得到x轴上的点A1 ， A2 ， A3 ， …，An ， …，及抛物线C1 ， C2 ， …，Cn ， …．则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) ．
三、解答题（有8小题，共64分）（共8小题）
1、已知二次函数的表达式为y=-3（x-3）2+2.
(1)写出该函数的顶点坐标；
(2)判断点（1，-12）是否在这个函数的图象上。
2、如图， 
的一条弦分圆周长为1:4两部分.试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数（画出图形并给出解答）.
的一条弦分圆周长为1:4两部分.试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数（画出图形并给出解答）. 
3、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A 、 
、 
．
、 ．
(1)请完成如下操作：①以点 
为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 
，并连结 
、 
为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 ，并连结 、
(2)请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标： 
、 
．
② 
的半径 
（结果保留根号）
③求出 
的长．
4、“活力新衢州，美丽大花园”。衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣“世界文化新遗产”开化根博园；B﹣“首个自然遗产”江郎山；C﹣“乌溪江上的明珠”九龙湖；D﹣“世界最大的象形石动物园”三衢石林；E﹣“世界第九大奇迹”龙游石窟．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°．请根据图中信息解答下列问题：
(1)此次抽取的九年级学生共 人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m= ，表示E的扇形的圆心角是 度；
(3)九年级准备在最喜爱A景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．
5、某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设这种纪念品的销售单价为x（元）.
(1)求每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该纪念品每天的销售利润最大；
(3)若要求每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元则该纪念品的最大利润是多少？
6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，
(1)请探索OF和BC的关系，并说明理由；
(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)
7、“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，
(1)请求出此轨迹所在抛物线的关系式.
(2)设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当△EBQ的周长最短时点Q的坐标。
(3)在抛物线上是否存在点G使得S△DEG=19.5,若存在请求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.
8、如图，四边形ABCD内接于 
.
. 
(1)连接AC、BD，若∠BAC=∠CAD=60°，则 
的形状为 .
的形状为 .
(2)在（1）的条件下，试探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若 
= 
，∠DAB=∠ABC=90°,点P为 
上的一动点，连接PA，PB，PD，
= ，∠DAB=∠ABC=90°,点P为 上的一动点，连接PA，PB，PD， 求证：PD=PB+ 
PA。