2016年高考理数真题试卷（天津卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（共8小题）
1、已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A . {1}
B . {4}
C . {1，3}
D . {1，4}
2、设变量x ， y满足约束条件 
则目标函数 
的最小值为（ ）
则目标函数 的最小值为（ ）
A . 
B . 6
C . 10
D . 17
B . 6
C . 10
D . 17
3、在△ABC中，若 
，BC=3， 
，则AC=（ ）
，BC=3， ，则AC=（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
5、设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q ， 则“q<0”是“对任意的正整数n ， a2n−1+a2n<0”的（ ）
A . 充要条件
B . 充分而不必要条件
C . 必要而不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
6、已知双曲线 
（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b ， 则双曲线的方程为（ ）
（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b ， 则双曲线的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F ， 使得DE=2EF ， 则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数f（x）= 
（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2 
x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是
（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2 x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是
A . （0， 
]
B . [ 
， 
]
C . [ 
， 
] 
{ 
}
D . [ 
， 
） 
{ 
}
]
B . [ ， ]
C . [ ， ] { }
D . [ ， ） { }
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（共6小题）
1、已知 
，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a ， 则 
的值为 .
，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a ， 则 的值为 .
2、
的展开式中x2的系数为 .(用数字作答)
的展开式中x2的系数为 .(用数字作答)
3、
已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3.
4、
如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E ， BE=2AE=2，BD=ED ， 则线段CE的长为 .
5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- 
，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（- 
），则a的取值范围是 .
，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（- ），则a的取值范围是 .
6、设抛物线 
，（t为参数，p＞0）的焦点为F ， 准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ 
p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为 
，则p的值为 .
，（t为参数，p＞0）的焦点为F ， 准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为 ，则p的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共6小题）
1、设椭圆 
1（a＞ 
）的右焦点为F，右顶点为A，已知 
，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
1（a＞ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．
2、设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
(1)求f（x）的单调区间；
(2)若f（x）存在极值点x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=0；
(3)设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
．
3、已知函数f(x)=4tanxsin( 
)cos( 
)- 
.
)cos( )- .
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
(2)讨论f(x)在区间[ 
]上的单调性.
]上的单调性.
4、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设 
为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 
的分布列和数学期望.
为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望.
5、
如图，正方形ABCD的中心为O ， 四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ， 点G为AB的中点，AB=BE=2.
(1)求证：EG∥平面ADF；
(2)求二面角O-EF-C的正弦值；
(3)设H为线段AF上的点，且AH= 
HF ， 求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
HF ， 求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
6、设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)存在极点x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=3；
(3)设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于 