江苏省兴化市顾庄学区2020届九年级上学期数学12月月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ）
A . 1：4
B . 1：3
C . 1：2
D . 1：1
2、已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（ ）
A . 2：5
B . 5：2
C . 3：2
D . 2：3
3、抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（ ）
A . （﹣1，﹣2）
B . （﹣1，2）
C . （1，2）
D . （1，﹣2）
4、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣4＝0的一个根是1，则k的值是（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 2
5、抛物线 
与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A . － 6
B . 6
C . 3
D . 9
6、如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为 1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（ ）
A . 
B . 3+ 
C . 3+ 
D . 4+ 
B . 3+
C . 3+
D . 4+
二、填空题（共10小题）
1、已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m= .
2、已知 
是一元二次方程，则k= .
是一元二次方程，则k= .
3、若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是 ．
4、如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为 ．
5、关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1 ， x2 ， 则x1＋x2＋x1x2的值为 ．
6、某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 .
7、如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2 
，则它的边长是 ．
，则它的边长是 ． 
8、在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP＝3cm，则过点P的最短弦长为 cm．
9、在函数y＝x2+2x+2中，若﹣5≤x≤5，那么函数y的最小值是 ．
10、如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2-mx+c＞n的解集是 ．
三、解答题（共10小题）
1、解下列方程：
(1)（2x﹣1）2＝4
(2)x2+3x﹣1＝0
2、分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．
(1)图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；
(2)图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）；
3、往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．
(1)求油槽的半径OA；
(2)从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．
4、如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
(1)图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；
(2)这个正方形零件的边长为多少？
5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1 ， 在图①中画出△AB1C1 ， 并求出在旋转过程中△ABC扫过的面积；
(2)在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 
，并写出点C的对应点的坐标．
，并写出点C的对应点的坐标．
6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．
(1)试写出△PBQ的面积 S （cm2）与动点运动时间 t （s）之间的函数表达式；
(2)运动时间 t 为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？．
7、如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
(1)证明：DF是⊙O的切线；
(2)若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．
8、某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．
(1)若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为 件；
(2)当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？
(3)写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
9、对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：
(1)【尝试】判断点A是否在抛物线E上；
(2)求n的值．
(3)【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．
(4)【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
10、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2)若a＝﹣1，当m﹣1≤x≤m+1时，函数y＝ax2﹣4ax+3a﹣2的最大值为﹣10，求m的值；
(3)若抛物线与线段AB有公共点，求a的取值范围．