广西北部湾中等学校2019届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题 （共12小题）
1、－3的相反数是（）
A . -3
B . 
C . 
D . 3
C .
D . 3
2、在Rt△ABC中，cosA= 
，那么sinA的值是（ ）
，那么sinA的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A . 10和7
B . 5和7
C . 6和7
D . 5和6
4、不等式组 
的解集在数轴上可表示为（ ）
的解集在数轴上可表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图所示的几何体的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列各式中运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（ ）
A . 3
B . 6
C . 6或9
D . 3或6
10、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A . 12π
B . 24π
C . 6π
D . 36π
12、抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为 D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= 
；其中正确的有（ ）个.
；其中正确的有（ ）个. 
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
二、填空题 （共5小题）
1、因式分解：x2﹣2x= ．
2、观察下列等式31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37'=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32020的末位数字是 ．
3、若|a-2|+ 
=0，则a2-2b= .
=0，则a2-2b= .
4、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= .
5、如图，已知点A在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k= .
（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k= . 
三、解答题 （共8小题）
1、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
2、某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．
(1)甲的速度是 米/分钟；
(2)当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；
(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇？
(4)若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
3、计算：2-1+20160-3tan30°+|- 
|
|
4、解方程： 
- 
=1
- =1
5、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，-1）.
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；
(2)在（1）的条件下直接写出点A1的坐标为 ；B1的坐标为 ；
(3)求出△ABC的面积.
6、济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.
(3)请估计全校共征集作品的件数.
(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
7、如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)求证：△GOC∽△GEF；
(3)若AB=4BD，求sinA的值.
8、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N，点P是线段MN上的一个动点，连接CP，过点P作PE⊥CP交x轴于点E.
(1)求抛物线的顶点M的坐标；
(2)当点E与原点O的重合时，求点P的坐标；
(3)求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少？