广西贵港市2019届数学中考三模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题 （共12小题）
1、下列各数是无理数的是（ ）
A . 1
B . ﹣0.6
C . ﹣6
D . π
2、如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少（ ）
A . 6cm
B . 8cm
C . 10cm
D . 5cm
3、6.8×105这个数的原数是（ ）
A . 68000
B . 680000
C . 0.000086
D . ﹣680000
4、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列运算正确的是（ ）
A . a2+a3＝2a5
B . a6÷a2＝a3
C . 2a2•3a3＝6a5
D . （2ab2）3＝6a3b6
6、在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线 
没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）
没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）
A . k1+k2＝0
B . k1•k2＜0
C . k1•k2＞0
D . k1＝k2
7、袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为 
”则袋中白球大约有（ ）
”则袋中白球大约有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8、下列说法正确的是（ ）
A . 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若 
则甲的成绩比乙的稳定
C . 平分弦的直径垂直于弦
D . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件
则甲的成绩比乙的稳定
C . 平分弦的直径垂直于弦
D . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件
9、如果三角形的两边长分别为方程x2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L的取值范围是（ ）
A . 6＜L＜15
B . 6＜L＜16
C . 10＜L＜16
D . 11＜L＜13
10、如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF.若EF＝3，则CD的长为（ ）
A . 3
B . 6
C . 8
D . 12
11、如图，AB是⊙O的直径，∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是（ ）
A . 20°
B . 15°
C . 35°
D . 70°
12、将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ 
；④ 
；正确的个数是（ ）
；④ ；正确的个数是（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 （共4小题）
1、一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 .
2、小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于 .
3、如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为 .
4、如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、….则点A2019的坐标为 .
三、解答题 （共8小题）
1、
(1)计算： 
；
；
(2)解分式方程： 
2、在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上.
(1)①画线段BC，过点A作BC的平行线AD；
②过点C作AD的垂线，垂足为E；
(2)若BC＝3，则点B到直线AD的距离为 .
3、如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数 
（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）.
（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）. 
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据函数图象，直接写出不等式 
的解集.
的解集.
4、某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图.解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ；在扇形统计图中D组的圆心角是 度.
(2)抽取的学生体重中位数落在 组；
(3)请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？
(4)取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为 
＝40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重.
＝40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重.
5、某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元.
(1)求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？
(2)已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？
6、如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，OC＝4，求PA的长.
7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由.
(3)在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标.
8、如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换:
(1)如图①，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系.
(2)如图②，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件?请给出证明.
(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，并求出sin∠CGF的值.