广西桂林市2019届数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列运算正确的是（ ）
A . 3m－2m＝1
B . (m3)2＝m6
C . (－2m)3＝－2m3
D . m2＋m2＝m4
3、地球上陆地的面积约为150 000 000 km2 ， 把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A . 1.5×108
B . 1.5×107
C . 1.5×109
D . 1.5×106
4、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列各数中比1大的数是（ ）
A . 
B . 0
C . ﹣2
D . 3
B . 0
C . ﹣2
D . 3
6、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A . 130°
B . 50°
C . 40°
D . 25°
8、若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、函数 
中，自变量x的取值范围是（ ）
中，自变量x的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A . 1000（1+x）2＝1210
B . 1210（1+x）2＝1000
C . 1000（1+2x）＝1210
D . 1000+10001+x）+1000（1+x）2＝1210
11、下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程 
=1.2中的分母化为整数，得 
=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（ ）
=1.2中的分母化为整数，得 =12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12、如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、若分式 
的值为零，则x的值为 ．
的值为零，则x的值为 ．
2、因式分解：a2﹣a＝ .
3、一组数据：16，5，11，9，5的中位数是 .
4、若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为 .
5、如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y＝ 
的图象经过P，D两点，则AB的长是 .
的图象经过P，D两点，则AB的长是 . 
6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 
，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为弧BB'，则图中阴影部分的面积为 .
，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为弧BB'，则图中阴影部分的面积为 . 
三、解答题（共8小题）
1、计算： 
﹣3tan60°+（2019﹣π）0﹣（ 
）﹣1
﹣3tan60°+（2019﹣π）0﹣（ ）﹣1
2、先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣（a﹣b）2+2b2 ， 其中a＝﹣2，b＝ 
.
.
3、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
4、已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝E C.
(1)求证：△ABC≌△DEF.
(2)若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度数.
5、我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.
(1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？
6、如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1： 
（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45°
（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45° 
(1)求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？
(2)求BC.（结果保留根号）
7、如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC.
(1)求证：△OCD∽△OAB；
(2)求证：AB为⊙0的切线；
(3)在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF•CE＝OD•CF.
8、如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A.B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积.