广西梧州市2019届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、﹣5的相反数是（ ）
A . 5
B . ﹣5
C . 
D . - 
D . -
2、不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、有下列图形：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③菱形；④等腰三角形，其中是轴对称图形的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
4、在数轴上，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 3
D . ﹣3
5、下列根式中，与 
是同类二次根式的是（ ）
是同类二次根式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
D . 
D .
8、已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（ ）
A . 5
B . 5或10
C . 10或15
D . 15
9、以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（ ）
A . （12，3）
B . （﹣12，3）或（12，﹣3）
C . （﹣12，﹣3）
D . （12，3）或（﹣12，﹣3）
10、如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，则CE长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点在抛物线y＝x2﹣2x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y3＜y2＜y1
C . y2＜y1＜y3
D . y2＜y3＜y1
12、已知⊙C的圆心的坐标是（4，0），半径为2，过点A（0，3）作⊙C的切线AB，点B为切点，则线段AB的长为（ ）
A . 5
B . 4
C . 
D . 
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：x3﹣xy2= ．
2、如图，直线a和直线b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝ .
3、计算（1﹣2a）﹣（2﹣2a）＝ .
4、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%.小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是 分.
5、在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则AB与CD之间的距离为 .
6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝ .
三、解答题（共8小题）
1、(﹣2)2+ 
﹣4sin45°.
﹣4sin45°.
2、解方程组： 
.
.
3、 2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动.为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图.
(1)求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；
(2)小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率.
4、已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.
(1)若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED.
(2)若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形.
5、随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机.为测量无人机飞行的高度AB，小明在C点处测得∠ACB＝45°，向前走5米，到达D点处测得∠ADB＝40°.求无人机飞行的高度AB.（参考数据： 
≈1.4，sin40°≈0.6，cos40°≈0.6，tan40°≈0.8.）
≈1.4，sin40°≈0.6，cos40°≈0.6，tan40°≈0.8.） 
6、为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动.已知甲班共植树100棵，乙班共植树120棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树5棵.
(1)问甲、乙两班每天各植树多少棵？
(2)学校计划购进桂花树苗和榕树苗共200棵，桂花树苗每棵80元，榕树苗每棵70元.设桂花树苗买了x棵，购买两种树苗所需总费用为y元，求y与x的函数关系式.
(3)在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？
7、如图，AC为∠BAM平分线，AB＝10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线.
(2)若DE＝4，求AD的长.
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝ 
.
. 
(1)请用a的代数式表示C点坐标.
(2)连接AC，BC，若△ABC的面积为10，求该抛物线的解析式.
(3)在（2）的条件下，点P是直线y＝x+2上一点（位于x轴下方），点Q是反比例函数y＝ 
（k＞0）图象上一点，若以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，则直接写出k的值（不需要写出计算过程）.
（k＞0）图象上一点，若以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，则直接写出k的值（不需要写出计算过程）.