河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期文数期中考试试卷_试卷库

河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期文数期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ 真，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、执行如图的程序框图，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的平面为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 被此正方体所截得截面图形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，虚轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为递增数列；④ $\text{[math]}$ ．则正确的结论的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长相等，底面正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ ．

2、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

4、若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立．”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

2、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正数且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

4、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．