山西省太原市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
的根为（ ） 
B . 
C . 
， 
D . 
， 
一定相等的是（ ） 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
.
，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（ ） 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
有两个相等的实数根，则m的值是（ ） 
C . 
D . 
，连接DE.若 
，则∠E的度数是（ ）
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
；② 
；③EF垂直平分DC；④ 
；其中正确的是（ ） 
二、填空题（共5小题）
，则 
的值为 . 
，配方后的方程为 
，则n的值为 . 
，则 
（ 
）的值为 . 
，点E是CD边的中点将该纸片折叠，使点B与点E重合，折痕交AD，BC边于点M，N，连接ME，NE.请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A．如图1，若 
，则ME的长为 ；B．如图2，若 
，则ME的长为 . 
三、解答题（共8小题）
； 
A． 
B． 
C． 
D． 
，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形. 
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 
.
小颖的作法是：
①作射线MK（点K不在直线MN上）；
②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 
，连接BN；
③作射线 
，交MN于点P点P即为所求作的点.
小颖作法的理由如下：
∵ 
（作法），∴ 
∵ 
（已知）， 
（等量代换）
∵ 
（线段和差定义），∴ 
（等量代换，等式性质）
小颖作法理由中所缺的依据是： .
如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使
a. 
B. 
C. 
，点E是BC边上的一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H. 
A.若四边形BGEH为菱形，则BD的长为（）.
B.连接HC，CF，BF，若 
，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为（）.
问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.
； A．探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；
B．如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；
如图3，已知四边形ABCD为矩形，且 
， 
.
A．点E在直线AC上运动的过程中，若 
，则FG的长为（ ）.
B．点E在直线AC上运动的过程中，若 
，则FG的长为（ ）.