浙江省2020届九年级上学期创新体验营测试数学试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（本大题7×5分=35分，只有一个选项正确）（共7小题）
1、以下说法正确的是（ ）
A . 存在锐角 
，使得sin²
+cos² 
>1
B . 已知∠A为Rt△ABC的一个内角，且∠A<45°，则sinA<cosA
C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B为Rt△ABC的两个内角，则sinA不一定等于cosB
D . 存在锐角 
，使得sin 
≥tan 
，使得sin²+cos² >1
B . 已知∠A为Rt△ABC的一个内角，且∠A<45°，则sinA<cosA
C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B为Rt△ABC的两个内角，则sinA不一定等于cosB
D . 存在锐角 ，使得sin ≥tan
2、小王在word文档中设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制——粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求。请问：小王需要使用“复制——粘贴“的次数至少为（ ）
A . 9次
B . 10次
C . 11次
D . 12次
3、已知a是实数。则以下式子一定正确的是（ ）。
A . 
B . 
C . 
D . 关于 
的方程 
的实数解是 
B .
C .
D . 关于 的方程 的实数解是
4、已知 
，则有（ ）
，则有（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：
①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ )
A . 布普斯先生
B . 布鲁斯先生的妹妹
C . 布鲁斯先生的儿子
D . 布鲁斯先生的女儿
6、从1、2、3、……、2018、2019中挑选一些数，其中没有两数之和可以被其差整除，选出的这些数最多有（ ）
A . 672个
B . 673个
C . 674个
D . 以上都不对
7、若四边形A鱿O的对角线AC,BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3,4,6，则△DOA的内切圆半径是（ )
A . 
B . 
C . 
D . 以上答案均不正确
B .
C .
D . 以上答案均不正确
二、填空题（本大题7×5分=35分，把答案填在答题卷横线上）（共7小题）
1、已知a，b，c为三个非零实数， 
为多项式 
的因式．则 
的值为 .
为多项式 的因式．则 的值为 .
2、如图，正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则 
= ·
= · 
3、若方程 
的根也是方程 
的根，则 
.
的根也是方程 的根，则 .
4、某人掷两枚质地均匀的般子（般子的六个面分别为l点，2点，3点，4点，5点，6点），则该人掷一次出现两枚般子点数和为6的概率是 .
5、我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是 .
6、对于正整数n定义阶乘 
，则 
（用阶乘表示）
，则 （用阶乘表示）
7、已知正实数a、b、c满足 
．则c的最大值是 .
．则c的最大值是 . 三、解答题（本大题5x16分＝80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）（共5小题）
1、在多项式中有一类比较有趣的因式分解，如我们已经学过的
(1)证明： 
；
；
(2)据此猜想，对任意正整数 
（不必证明）；
（不必证明）；
(3)利用（2），求 
的值
的值
2、设a，b为实数，关于x的方程 
无实数根，求代数式 
的值.
无实数根，求代数式 的值.
3、已知如图．在四边形ABCD中． 
，点E、F、G、H分别是各边中点．
，点E、F、G、H分别是各边中点． 
(1)求证： 
;
;
(2)求证： 
4、已知对任意正整数n，定义 
(1)求 
的值；
的值；
(2)求证： 
5、如图，M为锐角△ABC边BC的中点，圆O过点A且与直线BC切于点C，直线AM与圆O的第二个交点为D，直线BD与圆O的第二个交点为E．求证： 
