河南省2019届普通高中招生考试诊断性测试数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列说法正确的是（ ）
A . “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B . 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C . 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定
D . 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
4、在实数0，－1.5，1，－ 
中，比－2小的数是（ ）
中，比－2小的数是（ ）
A . 0
B . －1.5
C . 1
D . － 
5、俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（ ）
A . 3.9×10﹣8
B . ﹣3.9×10﹣8
C . 0.39×10﹣7
D . 39×10﹣9
6、方程x2-2x=0的根是（ ）
A . x1=x2=0
B . x1=x2=2
C . x1=0，x2=2
D . x1=0，x2=-2
7、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则添加的下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A . AC⊥BD
B . AB=BC
C . AC=BD
D . ∠1=∠2
8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 
MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ） 
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9、我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、计算：( 
－3)0－2－1＝ ．
－3)0－2－1＝ ．
2、一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约 个．
3、不等式组 
的最小整数解是 ．
的最小整数解是 ．
4、如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是 .
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 
，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 或
，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 或 
三、解答题（共7小题）
1、小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1 ， W2（单位：元）
(1)用含x的代数式分别表示W1 ， W2；
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?
2、化简代数式： 
，再从不等式组 
的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
3、
(1)问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
(2)探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.
4、为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；
(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
5、如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin 40°≈0.64，tan 40°≈0.84)
6、如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝ 
的图象分别交于C，D两点，且D(2，－3)，OA＝2.
的图象分别交于C，D两点，且D(2，－3)，OA＝2. 
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式k1x＋b－ 
≥0的解集；
≥0的解集；
(3)动点P(0，m)在y轴上运动，当|PC－PD|的值最大时，请写出点P的坐标．
7、如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；
(3)把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．