河南省濮阳市2019届九年级数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、在下列的计算中，正确的是（ )
A . m3+m2=m5
B . m5÷m2=m3
C . (2m)3=6m3
D . (m+1)2 =m2+1
2、下列各数中，最小的数是（ ）
A . ﹣2019
B . 2019
C . -
D . 
D .
3、猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首.57.82亿用科学记数法表示为（ ）
A . 5.782×108
B . 57.82×108
C . 5.782×109
D . 0.5782×1010
4、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A . 105°
B . 110°
C . 115°
D . 120°
6、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
| 成绩 | | | | | | |
| 人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 |
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 
A . 
、 
B . 、 
C . 、
D . 、
、
B . 、
C . 、
D . 、
7、已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A . 
B . 
且 
C . 且 
D . 
B . 且
C . 且
D .
8、在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=
，CD=1，则BE的长是 
，CD=1，则BE的长是 
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
10、如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、计算：2sin30°-2-1= ．
2、不等式组 
的最小整数解是 ．
的最小整数解是 ．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于 、
的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．
的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．
4、如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是 ．
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 
，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 或
，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 或 
三、解答题（共8小题）
1、在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
|
类别 |
家庭藏书m本 |
学生人数 |
|
A |
0≤m≤25 |
20 |
|
B |
26≤m≤100 |
a |
|
C |
101≤m≤200 |
50 |
|
D |
m≥201 |
66 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为 ，a＝ ；
(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；
(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.
2、有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
3、先化简，再求值： 
， 其中 
．
， 其中 ．
4、如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．
(1)求证：△ABE≌△CDE；
(2)填空：①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为 ．
5、如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？
（参考数据：tan53°≈ 
，sin53°≈ 
，tan64°≈2，sin64°≈ 
）
6、如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= 
（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
(3)直接写出不等式kx+b≤ 
的解集．
的解集．
7、在菱形 ABCD 中， ∠ABC=60°,点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边 △APE ，点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化.
(1)如图1，当点 E 在菱形ABCD内部或边上时，连接CE ， BP 与 CE 的数量关系是 ， CE 与 AD 的位置关系是 ；
(2)当点 E 在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).
(3)如图4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE ，若 
, 
,求四边形 ADPE 的面积.
, ,求四边形 ADPE 的面积.
8、如图， 已知抛物线 
的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．
的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．
(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 ．