河南省郑州市名校联考2019届九年级数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、给出四个数0， 
，π，﹣1，其中最小的是（ ）
，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A . 0
B . 
C . π
D . ﹣1
C . π
D . ﹣1
2、某车间20名工人每天加工零件数如表所示：
| 每天加工零件数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 人数 | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）
A . 5，5
B . 5，6
C . 6，6
D . 6，5
3、下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列计算正确的是（ ）
A . x2﹣3x2＝﹣2x4
B . （﹣3x2）2＝6x2
C . x2y•2x3＝2x6y
D . 6x3y2÷（3x）＝2x2y2
5、如图，几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、利用数轴求不等式组 
的解集表示正确的是（ ）
的解集表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝ 
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y3＜y2＜y1
C . y2＜y1＜y3
D . y3＜y1＜y2
9、如图，在 
中， 
，分别以点 
和点 
为圆心，以大于 
的长为半径作弧，两弧相交于点 
和点 
，作直线 
交 
于点 
，交 
于点 
，连接 
.若 
，则 
的度数是（ ）
中， ，分别以点 和点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ，则 的度数是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A . （1，1）
B . （0， 
）
C . （ 
）
D . （﹣1，1）
）
C . （ ）
D . （﹣1，1）
二、填空题（共5小题）
1、
如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
2、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若弧EF的长为π，则图中阴影部分的面积为 .
3、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 
轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为 .
轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为 . 
4、计算：(
－5)0+2= ．
5、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2 ， S△BQC＝25cm2 ， 则图中阴影部分的面积为 cm2 ．
三、解答题（共8小题）
1、先化简再求值： 
，其中x是方程x2=2x的根．
，其中x是方程x2=2x的根．
2、某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．
(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
3、如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）
4、如图1，在 
中， 
， 
，点 
、 
分别在边 
、 
上， 
，连结 
，点 
、 
、 
分别为 
、 
、 
的中点.
中， ， ，点 、 分别在边 、 上， ，连结 ，点 、 、 分别为 、 、 的中点. 
(1)观察猜想 图1中，线段 
与 
的数量关系是 ，位置关系是 ；
与 的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明 把 
绕点 
逆时针方向旋转到图2的位置，连结 
、 
、 
，判断 
的形状，并说明理由；
绕点 逆时针方向旋转到图2的位置，连结 、 、 ，判断 的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸 把 
绕点 
在平面内自由旋转，若 
， 
，请直接写出 
面积的最大值.
5、 2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行。为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解 B、比较了解 C、基本了解 D、不了解。根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表。
(1)本次调查的样本容量是 ，n= ；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校准备开展冬奥会的知识竞赛，该校共有4000名学生，请你估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数。
6、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
(1)求证：∠DAC=∠DBA；
(2)求证：P是线段AF的中点；
(3)连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
7、如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数 
的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．
的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13． 
(1)求反比例函数 
和直线OE的函数解析式；
和直线OE的函数解析式；
(2)求四边形OAFC的面积？
8、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ 
与x轴交于A，C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点．
与x轴交于A，C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点． 
(1)求直线BC的函数表达式；
(2)若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，当△BCD的面积的最大时，求点D的坐标，及|FE﹣DE|的最大值；
(3)如图2，若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线BG与y轴交于点M，点N是线段BG上的一动点，连接NF，MF，当∠NFO＝3∠BNF时，连接CN，将直线BO绕点O旋转，记旋转中的直线BO为B′O，直线B′O与直线CN交于点Q，当△OCQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．