浙江省宁波市2019届数学中考模拟信息卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（ ）
A . 7.68×109
B . 7.68×108
C . 0.768×109
D . 0.768×1010
2、﹣ 
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . ﹣ 
B .
C .
D . ﹣
3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列各式计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（ ）
A . ±1
B . ±2
C . ﹣1
D . ﹣2
7、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）
A . 1 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
8、如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝m，则图中阴影部分的面积是（ ）
A . 
m2
B . 
m2
C . 
m2
D . 
m2
m2
B . m2
C . m2
D . m2
9、在同一直角坐标系中，函数y＝ 
和y＝kx﹣2的图象大致是（ ）
和y＝kx﹣2的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S1 ， S2 ， 则下列关系正确的是（ ）
A . S1＞S2
B . S1＜S2
C . S1＝S2
D . S1＝2S2
11、如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动.设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（ ）
A . 1.5
B . 2
C . 3
D . 4
12、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG, 
的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（ ）
的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（ ） 
A . 9 
B . 
C . 13
D . 16
B .
C . 13
D . 16
二、填空题（共6小题）
1、
如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ．
2、若分式方程 
的解为正数，则a的取值范围是 ．
的解为正数，则a的取值范围是 ．
3、 4x2﹣36因式分解的结果 .
4、在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是 
，则白色棋子的个数是 .
，则白色棋子的个数是 .
5、如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝ 
的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为 .
的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为 . 
6、李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m＝ 
时，n＝ .
时，n＝ . 
三、解答题（共8小题）
1、某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
2、某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)求共抽取了多少名学生的征文；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
(4)如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
3、先化简，再求值： 
，其中x是满足|x|≤2的整数.
，其中x是满足|x|≤2的整数.
4、如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）.将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1 ， 再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；
(1)在图中画出上述变换的图形，并涂黑；
(2)求△OAB在上述变换过程所扫过的面积.
5、如图.在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N.
(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；
(2)已知AF＝5，EM＝3，求AN的长.
6、如图，在平面直角坐标系中，过点A 
的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D.
的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D. 
(1)求直线l的函数表达式.
(2)P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标.
(3)将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标.
7、如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2 
，求线段EF的长.
8、如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当AD＝2PD时，求点P的坐标；
(3)求线段PE的最大值；
(4)当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标.