甘肃省陇南市第五中学2019届九年级数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、函数y= 
的图象经过点（﹣ 
，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（ ）
的图象经过点（﹣ ，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（ ）
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
2、如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O， 
，AE＝1，则EB的长为（ ）
，AE＝1，则EB的长为（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、
的绝对值是（ ）
的绝对值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
5、如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（ ）
A . 向左平移2个单位，向上平移4个单位
B . 向左平移2个单位，向下平移4个单位
C . 向右平移2个单位，向上平移4个单位
D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位
6、习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
8、下列各式变形中，正确的是（ ）
A . x2•x3＝x6
B . （x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2
C . （x2﹣ 
）÷x＝x﹣1
D . 
）÷x＝x﹣1
D .
9、如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ）
A . 180°
B . 360°
C . 540°
D . 720°
10、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均数（cm） | 183 | 183 | 183 | 183 |
| 方差 | 3.6 | 5.4 | 7.2 | 8.5 |
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
二、填空题（共8小题）
1、函数y＝ 
中自变量x的取值范围是 .
中自变量x的取值范围是 .
2、分解因式：3x2﹣27x＝ .
3、如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于 ．
4、a、b、k都为常数，且 
+|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为 ．
+|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为 ．
5、如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，过点P作直线交⊙O于C、D两点．若OA＝3，PB＝2，则tan∠PAC•tan∠PAD＝ ．
6、如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（ π取3.14） 
7、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是 ．
8、如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点．
(1)线段AD叫做△ABC的 ，线段DE叫做△ABC的 ，DE与AB的位置和数量关系是 ；
(2)图中全等三角形有 ；
(3)图中平行四边形有 ．
三、解答题（共10小题）
1、随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 
≈1.7， 
≈1.4）
≈1.7， ≈1.4） 
2、某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
(1)本次调查的学生有多少人？
(2)补全上面的条形统计图；
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
3、计算：﹣24﹣ 
+|1﹣4sin60°|+（2015π）0.
+|1﹣4sin60°|+（2015π）0.
4、先化简，再求值： 
，其中x＝﹣1.
，其中x＝﹣1.
5、某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本。
(1)请求出每本笔记本的原来标价；
(2)恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？
6、一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）．
7、如图，在平面直角坐标系中，函数 
的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB ．
的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB ． 
(1)求k的值和点B的坐标．
(2)求直线BP的解析式．
(3)直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是 ．
8、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．
9、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．
求证：CD为⊙O的切线．
10、如图1，直线l：y= 
x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= 
x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．
x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）． 
(1)求n的值和抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1 ， 点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 ． 若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．