浙江省绍兴市新昌县2019届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、﹣8的相反数是（ ）
A . 8
B . ﹣8
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
2、据第六次人口普查数据显示，新昌常住人口约为380400人，数字380400用科学记数法可表示为（ ）
A . 3804×102
B . 0.3804×106
C . 38.04×104
D . 3.804×105
3、由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示.则它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、“绿水青山就是金山银山.”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列各式计算正确的是（ ）
A . 5a2+a2＝5a4
B . (﹣3a)5＝﹣3a5
C . a12÷a4＝a3
D . ﹣a3•a2＝﹣a5
6、如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm， 
，则容器的内径是（ ）
，则容器的内径是（ ） 
A . 5cm
B . 10cm
C . 15cm
D . 20cm
7、将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是（ ）
A . y＝3(x+1)2+4
B . y＝3(x﹣1)2+4
C . y＝3(x+1)2﹣4
D . y＝3(x﹣1)2﹣4
8、某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台.已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x台、学生电脑y台，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，2 
)，∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为（ ）
)，∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为（ ） 
A . 
+ 
B . 
﹣ 
C . 2 
+ 
D . 2 
+ 
+
B . ﹣
C . 2 +
D . 2 +
10、我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则 
的值是（ ）
的值是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、已知函数y= 
，则自变量x的取值范围是 ．
，则自变量x的取值范围是 ．
2、因式分解：x3﹣4x= ．
3、将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是 .
4、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是 .
5、在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 
的图象与经过原点O的直线1交于点A，B(n，﹣2)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，已知sin∠AOD＝ 
，则k的值为 .
的图象与经过原点O的直线1交于点A，B(n，﹣2)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，已知sin∠AOD＝ ，则k的值为 .
6、已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为 .
三、解答题（共8小题）
1、
(1)计算： 
+( 
﹣π)0﹣4cos45°﹣|﹣3|；
+( ﹣π)0﹣4cos45°﹣|﹣3|；
(2)解分式方程： 
.
.
2、如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上.
(1)请作图找出圆心P的位置(保留作图痕迹)，并写出它的坐标.
(2)求 
的长度.
的长度.
3、新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃.一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整.
(2)在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？
4、游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t小时的函数关系如图所示.
(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度.
(2)求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米.
5、如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向.
(1)求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度.
(2)若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离(精确到1海里).( 
≈2.65)
≈2.65)
6、某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门(不用木栏)，设BE长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)
(1)∵S矩形AEGH＝S矩形HGFD＝S矩形EBCF ， ∴S矩形AEFD＝2S矩形EBCF ， ∴AE：EB＝ .
(2)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(3)当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？
7、在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜ON)，且运动过程中始终保持∠MAN＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系.
(1)探究发现：当点M，N均在线段OB上时(如图1)，有OM2+BN2＝MN2.
他的证明思路如下：
第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP.
第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM.
第一步：证明∠POM＝90°，得OM2+OP2＝MP2.
最后得到OM2+BN2＝MN2.
请你完成第二步三角形全等的证明.
(2)继续探究：除(1)外的其他情况，OM2+BN2＝MN2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(3)新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分).
8、甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：
|
出发时刻 |
出发时微信运动中显示的步数 |
结束时刻 |
结束时微信运动中显示的步数 |
|
|
甲 |
9：30 |
2158 |
9：40 |
4158 |
|
乙 |
a |
1308 |
9：40 |
4308 |
(1)求甲，乙的步距和环形道的周长；
(2)求表中a的值；
(3)若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？