浙江省绍兴市越城区2019届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（ ）
A . 30°
B . 36°
C . 45°
D . 32°
2、在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A . m＜﹣1
B . m＞2
C . ﹣1＜m＜2
D . m＞﹣1
3、今年3月20日，某省发布了《2019年某省国民经济和社会发展计划》，其中28条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入为10万元，对照这个增长率，预计2019年小明爸爸全年可支配收人应为（ ）
A . 65万
B . 16.5万元
C . 10.65万元
D . 6.5万元
4、如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5、下列计算正确的是（ ）
A . a3+a3＝2a6
B . （﹣a2）3＝a6
C . a6÷a2＝a3
D . a5•a3＝a8
6、某运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24.经销商对这组数据最感兴趣的是（ ）
A . 中位数
B . 众数
C . 平均数
D . 方差
7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高.如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（ ）
A . 3：2
B . 2：3
C . 
D . 
.
D . .
8、二次函数y＝x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y＝x2﹣2x+1，则b+c的值为（ ）
A . 16
B . 6
C . 0
D . ﹣12
9、10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则 
的值为（ ）
的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且 
， 
， 
所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是（ ）
， ， 所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是（ ） 
A . 甲车在立交桥上共行驶8s
B . 从F口出比从G口出多行驶40m
C . 甲车从F口出，乙车从G口出
D . 立交桥总长为150m
二、填空题（共6小题）
1、在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标 .
2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则 
的长为 ．
的长为 ． 
3、一元二次方程x（x+5）＝x+5的解为 .
4、△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝ .
5、如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 .
6、如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 .
三、解答题（共8小题）
1、如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上， 
，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F． 
(1)求证：CF＝BF；
(2)若cos∠ABE 
，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．
，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．
2、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
(2)m=7，n=4，求拼成矩形的面积.
3、
(1)计算： 
；
；
(2)解方程组： 
4、为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 
四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题； 
(1)求样本容量；
(2)补全条形图 ，并填空: 
；
；
(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 
级的人数为多少?
级的人数为多少?
5、某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD＝4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°.
(1)若AF长为5米，求灯牌的面积；
(2)求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）
6、如图，反比例函数y= 
（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P.
（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P. 
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值.
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.
(1)求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
(2)联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；
(3)在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标.
8、如图，在平面直角坐标系xOy内，▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.
(1)求直线MN的函数解析式；
(2)当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）
(3)当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数.