陕西省宝鸡市岐山县2019届九年级数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A . x＜﹣4或x＞2
B . ﹣4≤x≤2
C . x≤﹣4或x≥2
D . ﹣4＜x＜2
2、若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（ ）
A . ﹣9
B . ﹣3
C . 3
D . ﹣3或3
3、相反数等于﹣2的数是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . ±2
D . ±2
4、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是（ ）
A . 45°
B . 50°
C . 60°
D . 75°
6、下列运算：①a2•a3＝a6；②（a3）2＝a6；③a5÷a5＝a；④2a2bc﹣a2bc＝a2bc.其中正确的个数是（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 1个
7、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：① 
；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（ ）
；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（ ） 
A . ①②③④
B . ①③
C . ②③④
D . ①②③
8、如图，一次函数y1＝k1x+b1与反比例函数 
的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1＜y2 ， 则x的取值范围是（ ）
的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1＜y2 ， 则x的取值范围是（ ） 
A . x＜1
B . x＜3
C . 0＜x＜3
D . x＞3或0＜x＜1
9、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DGFE是正方形.若DE＝4cm，则AC的长为（ ）
A . 4cm
B . 2 
cm
C . 8cm
D . 4 
cm
cm
C . 8cm
D . 4 cm
10、如图，点A、B、C、D在⊙O上， 
，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（ ）
，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（ ） 
A . 30°
B . 50°
C . 70°
D . 80°
二、填空题（共4小题）
1、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc a（填“＞”“＜”或“＝”）
2、正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是 .
3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，则此反比例函数解析式是 .
4、如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，且OP＝2，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 .
三、解答题（共10小题）
1、计算： 
.
.
2、解分式方程： 
.
.
3、如图，已知∠ABC，射线BC上有一点D.
求作：以BD为底边的等腰△MBD，点M在∠ABC内部，且到∠ABC两边的距离相等.
4、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF.
求证：BC＝DE.
5、某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(4)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
6、 2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行.上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点.
(1)在比赛过程中，乙队何时追上甲队？
(2)在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
7、某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成.但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名.七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成.求：
(1)抽到D上场参赛的概率；
(2)恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率.（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）
8、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
(1)求证：∠APO＝∠CPO；
(2)若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长.
9、如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B.抛物线过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.
(1)如图1，设抛物线顶点为M，且M的坐标是（ 
， 
），对称轴交AB于点N.
， ），对称轴交AB于点N. ①求抛物线的解析式；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
(2)是否存在这样的点D，使得四边形BOAD的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由.
10、
(1)问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE.
填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD、BE之间的数量关系为 .
(2)拓展研究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.
(3)解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD＝2 
，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离.