浙江省台州市天台县坦头中学2020届九年级上学期数学第三次学情调查
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（共10小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A . 等弧所对的圆心角相等
B . 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C . 经过三点可以作一个圆
D . 相等的圆心角所对的弧相等
2、利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、⊙O的半径为4，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A . 点P在⊙O内
B . 点P的⊙O上
C . 点P在⊙O外
D . 点P在⊙O上或⊙O外
4、方程﹣5x2=1的一次项系数是（ ）
A . 3
B . 1
C . ﹣1
D . 0
5、抛物线y=(x-1)2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）．
A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
6、如图，反比例函数y＝ 
（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜ 
时，则x的取值范围是（ ）
（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜ 时，则x的取值范围是（ ） 
A . 1＜x＜3
B . x＜1或x＞3
C . 0＜x＜1
D . 0＜x＜1或x＞3
7、当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝
在同一坐标系中的图象可能是( )
在同一坐标系中的图象可能是( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、关于x的一元二次方程方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，点E是∆ABC的内心，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1 ， 0），且1＜x1＜2，与y轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）（共6小题）
1、如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 ．
2、在平面直角坐标系中，点P(7，-4)关于原点对称的点的坐标为 。
3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为 cm.
5、如图是反比例函数 
与 
在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 ．
与 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 ． 
6、在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
如图1，若BC＝2m，则S＝ m2.
如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为 m.
三、解答题（共80分，17~20题每题8分，21题10分，22题、23题各12分，24题14分）（共8小题）
1、如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
2、解方程：
(1)
(2)
3、如图，已知 
的三个顶点的坐标分别为 
、 
、 
．
的三个顶点的坐标分别为 、 、 ． 
(1)将 
绕坐标原点O逆时针旋转 
．画出图形，直接写出点B的对应点 
的坐标；
绕坐标原点O逆时针旋转 ．画出图形，直接写出点B的对应点 的坐标；
(2)求点A旋转到对应点A′的路径长(结果保留π)
4、某学校在校师生及工作人员共600人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后共有64人患了该病。
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少人未被传染？
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900 ， 以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD。
(1)求证：∠A=∠BCD；
(2)若M为线段BC的中点，连接DM，请判断DM与⊙O的位置关系，并证明你的结论。
6、某汽车4S店把某种品牌的汽车共30辆的销售任务承包给推销员小王和小李，小王每卖出一辆车所得奖金y(元)与销售量m(辆)之间的函数图象如图1，小李销售汽车所得奖金z(元)与销售量n(辆)之间的函数图象如图2.
(1)如果30辆汽车全部销售完毕，小王推销了20辆，则小王每辆车所得奖金是多少元，共得奖金多少元，小李所得奖金为多少元；
(2)如果10<n≤30时，求出z与n之间的函数解析式；
(3)若小王和小李恰好都推销了15辆，请直接写出二人的奖金总数：小王，小李.
(4)如果4S店付给小王和小李的奖金一共为w(元).当10<m≤30时，求w与m之间的函数解析式.
7、对实数a,b定义运算 
(1)求函数 
的解析式;
的解析式;
(2)若点 
, 
( 
)在函数 
的图像上，且A,B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；
, ( )在函数 的图像上，且A,B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；
(3)关于 
的方程 
恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是
的方程 恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是
8、在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= 
；
；
(1)如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；
①把图形补充完整（无需写画法）;
②求 
的取值范围；
(2)如图2，求BE+AE+DE的最小值.
