浙江省台州市天台县坦头中学2019-2020学年八年级上学期数学第三次学情调查
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题(每小题4分，共40分)（共10小题）
1、下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水、低碳的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ )
A . 2a2-2a+1=2a(a-1)+1
B . (x+y)(x-y)=x2-y2
C . x2-1=(x+1)(x-1)
D . x2+y2=(x-y)2+2xy
3、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，水条长度分别为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 10
4、下面运算结果为a6的是（ ）
A . a3+a3
B . a8÷a2
C . a2·a3
D . (-a2)3
5、三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . HL
6、如果x2+ax+81是完全平方式，那么a的值是（ ）
A . 18
B . -18
C . ±9
D . ±18
7、如图是一张足够长的长方形纸条ABCD，沿点A所在直线折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再沿点E所在直线折叠纸条，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F，则∠AFE的大小是（ ）
A . 22.5°
B . 45°
C . 60°
D . 67.5°
8、若x2+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=14
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，AB=4，AC= 
，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF=BC，则BE最小值为（ ）
，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF=BC，则BE最小值为（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 
二、填空题(每小题5分，共30分)（共6小题）
1、如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去.
2、计算：(-3)0= ．
3、若正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是正 边形．
4、若a+b=5，ab=-3，则a2+b2= ．
5、如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=15°，AB=2，作AC的垂直平分线交AC，BC于点E，D，则BD的长度为 ．
6、在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．
三、解答题(共80分)（共8小题）
1、计算：
(1)(x-3y)(-6x)
(2)(6x4-8x2y)÷2x2
(3)(x+2)(x-2)-(x+1)2
2、分解因式：
(1)2a2-4a
(2)mx2-2mx+m：
(3)(2x-3y)2-(x+y)2
3、如图，△ABC和△ADE是两个等边三角形，求证：BD=CE
4、如图，“一号”水稻田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分，“二号”水稻田是边长为(m-n)米的正方形．
(1)试比较两块水稻山的大小，并说明理由．
(2)若二号水稻出面积为25平方米且mn=6，则一号水稻出的面积是多少平方米?
5、仅用一块没有刻度的直角三角板能画出图1∠AOB的平分线吗?
小刚想出了这样的方法：如图2所示，先将直角三角板的一个锐角顶点和∠AOB的顶点O重合，一条直角边与OA重叠(重叠部分为OC)，沿另一条直角边画出直线m；再将三角板的同一锐角顶点与O重合，同一条直角边与OB重叠(重叠部分为OD)，沿另一条直角边画山直线n，m与n交于点P，连接OP并延长，则射线OP为∠AOB的平分线，你认为小刚的方法正确吗?为什么?
6、如图①，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且AD=AE．
(1)若∠BAD=30°，求∠CDE的度数；
(2)试找出∠BAD和∠CDE之间的数量关系并说明理由；
(3)如图②，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由．
7、我们学习了完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 ， 观察下列式子：
x2+4x+6=(x+2)2+2，因为(x+2)2≥0，所以(x+2)2+2≥2，故当x=-2时，x2+4x+2最小值为2；-x2+2x-4=-(x-1)2-3，因为-(x-1)2≤0，所以-(x-1)2-3≤-3，故当x=1时-x2+2x-4最大值为-3．并完成下列问题：
(1)x2-8x+5的最小值为 ；-x2+6x的最大值为 ；
(2)若-3x2-6x+1=-3(x+m)2+n，则m= ；n= ；
(3)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：
①列式：用含x的式子表示花圃的面积： ；
②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米?
8、已知，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．请分别解决下面四种情况：
(1)如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t= s时，△PBC是直角三角形；
(2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm／s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?
(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，如果动点P、Q都以1cm／s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形?
(4)如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，连接PC，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系?并说明理由．