江苏省南京市秦淮区2020届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、方程 
的解是（ ）
的解是（ ）
A . x1＝x2＝2．
B . x1＝x2＝-2．
C . x1＝2，x2＝-2．
D . x1＝2，x2＝4．
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则 
＝（ ）
＝（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（ ）
A . （－2，1）
B . （－2，－1）
C . （2，1）
D . （2，－1）
4、如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧 
上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ）
上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ） 
A . 32º
B . 29º
C . 58º
D . 116º
5、某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）
| 操作组 | 管理组 | 研发组 | |
| 日工资（元/人） | 260 | 280 | 300 |
| 人数（人） | 4 | 4 | 4 |
A . 团队平均日工资不变
B . 团队日工资的方差不变
C . 团队日工资的中位数不变
D . 团队日工资的极差不变
6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
二、填空题（共10小题）
1、若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2 ．
2、在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为 km．
3、设x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2＋x－4＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝ ．
4、如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．
5、将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ．
6、已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝ cm．
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝ °．
8、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是 ．
9、如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为 ．
10、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为 ．
三、解答题（共11小题）
1、解方程
(1)x2－6x－7＝0；
(2)(2x－1)2＝9．
2、某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：
|
跳绳成绩（个） |
132 |
133 |
134 |
135 |
136 |
137 |
|
一班人数（人） |
1 |
0 |
1 |
5 |
2 |
1 |
|
二班人数（人） |
0 |
1 |
4 |
1 |
2 |
2 |
(1)两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：
|
众数 |
中位数 |
平均数 |
方差 |
|
|
一班 |
a |
135 |
135 |
c |
|
二班 |
134 |
b |
135 |
1.8 |
表中数据a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．
3、某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
(1)甲分到A组的概率为 ；
(2)求甲、乙恰好分到同一组的概率．
4、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若BD＝3，AD＝4，则DE＝ ．
5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
|
x |
… |
－2 |
－1 |
0 |
1 |
2 |
… |
|
y |
… |
5 |
0 |
－3 |
－4 |
－3 |
… |
(1)求该二次函数的表达式；
(2)该二次函数图象关于x轴对称的图像所对应的函数表达式为 ．
6、如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.
(1)求证：△DAC∽△EBC；
(2)求△ABC与△DEC的面积比．
7、新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
8、某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．
(1)用含x的代数式表示DF＝ ；
(2)x为何值时，区域③的面积为180平方米；
(3)x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
9、已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．
(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点．
(2)若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图象上的两个点，请判断a、b的大小关系．
10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是 
上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
上一点，连接AF交CD的延长线于点E． 
(1)求证：△AFC∽△ACE；
(2)若AC＝5，DC＝6，当点F为 
的中点时，求AF的值．
的中点时，求AF的值．
11、如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．
(1)如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．