浙教版备考2020年中考数学一轮专题12 几何综合复习(2）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共7小题）
1、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A . 3cm
B . 
cm
C . 2.5cm
D . 
cm
cm
C . 2.5cm
D . cm
2、欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= 
，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 
。则该方程的一个正根是（ ）
，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是（ ）
A . AC的长
B . AD的长
C . BC的长
D . CD的长
3、如图，点C在反比例函数 
（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A . a≤﹣1或 
≤a＜ 
B . 
≤a＜ 
C . a≤ 
或a＞ 
D . a≤﹣1或a≥ 
≤a＜
B . ≤a＜
C . a≤ 或a＞
D . a≤﹣1或a≥
6、如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）
A . 当x＜1，y随x的增大而增大
B . 当x＜1，y随x的增大而减
C . 当x＞1，y随x的增大而增大
D . 当x＞1，y随x的增大而减小
7、如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（ ）
A . △ADF≌△CGE
B . △B′FG的周长是一个定值
C . 四边形FOEC的面积是一个定值
D . 四边形OGB'F的面积是一个定值
二、填空题（共5小题）
1、等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为 。
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是 ．
3、如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）。（参考数据：
≈1.732，π取3.142）
≈1.732，π取3.142） 
4、如图，点A，B是反比例函数y= 
（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= ．
（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= ． 
5、如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA= 。
三、解答题（共8小题）
1、设二次函数 
（a，b是常数，a≠0）
（a，b是常数，a≠0）
(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由．
(2)若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
(3)若a+b<0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。
(1)若∠A=28°，求∠ACD的度数；
(2)设BC=a，AC=b；①线段AD的长度是方程 
的一个根吗？说明理由。②若线段AD=EC，求 
的值．
的一个根吗？说明理由。②若线段AD=EC，求 的值．
3、如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设 
。
。 
(1)求证：AE=BF；
(2)连接BE，DF，设∠EDF= 
，∠EBF= 
求证： 
，∠EBF= 求证：
(3)设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 ， 求 
的最大值．
的最大值．
4、小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。
(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。请你证明。
(2)受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F。请你继续完成原题的证明。
(3)如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案。
5、如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取 
的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．
的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H． 
(1)求证：△HBE∽△ABC；
(2)若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．
6、已知，点M为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。
(1)判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。
(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞-（x-b）2＋4b＋1，根据图象，写出x的取值范围。
(3)如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（ 
，y1），D（ 4，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小。
，y1），D（ 4，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小。
7、已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。
(1)若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。
(2)若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。
(3)若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。
①求∠CPE的度数；
②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明： 
8、如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．
(1)求直线CD的函数表达式；
(2)动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．