辽宁省昌图县部分校2019届九年级数学4月联考试卷_试卷库

辽宁省昌图县部分校2019届九年级数学4月联考试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（　　）

A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数

2、﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图为一个台阶，它的主视图正确的是（）

A .

B .

C .

D .

4、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（）

A . （2，3） B . （3，2） C . （﹣2，﹣3） D . （﹣3，﹣2）

6、向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则它的侧面积是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为 $\text{[math]}$ ，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . -3 C . -2 D . $\text{[math]}$

9、如图，二次函数y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣ $\text{[math]}$ ；④若方程ax²+bx+c﹣2＝0的两个根为x₁和x₂ ，则（x₁+1）（x₂﹣3）＜0，正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

10、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则m的取值范围是（）

A . m≤1 B . m＜1 C . ﹣3≤m≤1 D . ﹣3＜m＜1

二、解答题（共8小题）

1、某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

2、先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

3、如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

4、小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′＝7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD＝10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（ $\text{[math]}$ ≈1.73，结果精确到0.1）．

5、如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB＝ $\text{[math]}$ ∠APB．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)当sinM＝ $\text{[math]}$ ，OA＝2时，求MB，AB的长．

6、某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），

(1)求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

(2)若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？

7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．

(1)如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 $\text{[math]}$ ，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；

(2)如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．

8、如图，二次函数y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；

(3)若S_△_PMN＝3S_△_PEF时，求出点P的坐标．

三、填空题（共8小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 作BC边的三等分点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：2，过点 $\text{[math]}$ 作AC的平行线交AB于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作BC的平行线交AC于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 边的三等分点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：2，过点 $\text{[math]}$ 作AC的平行线交AB于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作BC的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；如此进行下去，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为 .