湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、方程4x2＝81的一次项系数为（ ）
A . 4
B . 0
C . 81
D . ﹣81
2、抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）
A . （1，﹣2）
B . （﹣1，2）
C . （1，2）
D . （﹣1，﹣2）
3、下列事件是必然事件的是（ ）
A . 某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖
B . 今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩
C . 从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球
D . 抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6
4、下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）
A . 1+2x＝100
B . x（1+x）＝100
C . （1+x）2＝100
D . 1+x+x2＝100
6、将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘.某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（ ）
A . 100°
B . 120°
C . 135°
D . 150°
9、抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2 ， 则实数a满足（ ）
A . ﹣4＜a＜1
B . a＜﹣4或a＞1
C . ﹣4＜a≤﹣ 
D . ﹣ 
≤a＜1
D . ﹣ ≤a＜1
10、如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 4
B .
C .
D . 4
二、填空题（共6小题）
1、抛物线y＝x2﹣2x﹣5的顶点坐标是 .
2、一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为 .
3、把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为 .
4、如图，扇形的弧长是 
，面积是 
，则此扇形的圆心角的度数是 .
，面积是 ，则此扇形的圆心角的度数是 . 
5、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为 .
6、平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上.当线段AP最短时，点P的坐标为 .
三、解答题（共8小题）
1、为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．
2、解方程：x2﹣4x﹣7=0.
3、如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE＝AO.
4、在正方形ABCD中，E为AB的中点.
(1)将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；
(2)将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹.
5、如图，在⊙O中，AB为直径，F是半圆弧AB的中点，E是弧BF上一点，直线AE与过点B的切线相交于点C，连接EF.
(1)若EF＝ 
AB，求∠ACB的度数；
AB，求∠ACB的度数；
(2)若⊙O的半径为3，BC＝2，求EF的长.
6、某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m.
(1)以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；
(3)拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？
7、已知平行四边形ABCD.
(1)如图1，将▱ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到▱A1B1C1D，延长B1C1 ， 分别与BC、AD的延长线交于点M、N.
①求证：∠BMB1＝∠ADA1；
②求证：B1N＝AN+C1M；
(2)如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点，∠ADC1+∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，试用含n的式子表示 
的值.
的值.
8、已知抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低点的纵坐标为﹣4.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D为抛物线上的一点，BD平分四边形ABCD的面积，求点D的坐标；
(3)如图2，平移抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m，使其顶点为坐标原点，直线y＝﹣2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点E、F（直线PE、PF不与y轴平行），求证：直线EF恒过某一定点.