山西省晋中市灵石县2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A . （1，1）
B . （0，1）
C . （﹣1，1）
D . （2，0）
2、在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（ ）．
A . A点处
B . D点处
C . AD的中点处
D . △ABC三条高线的交点处
3、下列从左到右的变形，是分解因式的为（ ）
A . x2－x=x(x－1)
B . a(a－b)=a2－ab
C . (a+3)(a－3)=a2－9
D . x2－2x+1=x(x－2)+1
4、将分式 
中的 
. 
扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ）
中的 . 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ）
A . 不变；
B . 扩大为原来的3倍
C . 扩大为原来的9倍；
D . 减小为原来的 
5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．
作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
⑵以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
⑶分别以D和E为圆心，大于 
DE的长为半径作弧，两弧交于点F．
⑷作直线CF．直线CF就是所求的垂线．
这个作图是（ ）
A . 平分已知角
B . 作一个角等于已知角
C . 过直线上一点作此直线的垂线
D . 过直线外一点作此直线的垂线
7、下列分式中，最简分式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（ ）
A . 乙比甲先到
B . 甲和乙同时到 B．
C . 甲比乙先到
D . 无法确定
9、给出下面两个定理：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
应用上述定理进行如下推理：
如图，直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上，∴AM=AN.( )
∵BM=BN，∴点B在直线l上.( )
∵CM≠CN，∴点C不在直线l上.
这是∵如果点C在直线l上，那么CM=CN， ( )
这与条件CM≠CN矛盾.
以上推理中各括号内应注明的理由依次是 ( )
A . ②①①
B . ②①②
C . ①②②
D . ①②①
10、如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（ ）
A . OA＝OB
B . E是AC的中点
C . △AOE≌△BOD
D . AE＝BD
二、填空题（共5小题）
1、一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2 ， 则此正方形的边长是 cm．
2、当x 时，分式 
的值为零．
的值为零．
3、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝ ．
4、化简： 
÷（ 
﹣1）•a＝ ．
÷（ ﹣1）•a＝ ．
5、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；
正确有 （填序号）
三、解答题（共8小题）
1、
(1)解不等式组，并在数轴上表示出解集：
① 
② 
(2)分解因式：
①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
②﹣12x3+12x2y﹣3xy2 ．
2、
(1)计算： 
(2)先化简，再求值： 
，其中a＝2﹣ 
．
，其中a＝2﹣ ．
3、作图题：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图.
(1)平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF;
(2)请写出第（1）小题平移的过程.
4、分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；
(2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．
5、如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度数。
6、如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．
7、数学活动问题情境：
如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；
探究发展：
(1)图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；
(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．
8、如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=20，BC=15,点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止.若设点D的运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度.
(1)当t=2时，求CD、AD的长；
(2)在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；
(3)当t为何值时，△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值.