河北省石家庄市2018-2019学年中考数学模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本大题有16个小题，共47分.1-10小题各3分：11-16小题各2分。）（共16小题）
1、-2的倒数是（ ）
A . 
B . - 
C . -2
D . 2
B . -
C . -2
D . 2
2、某微生物的直径用科学记数法表示为5035×10-9m.购连微生物的直径的原数可以是（ ）
A . 0.000005035m
B . 0.00005035m
C . 503500000m
D . 0.05035m
3、下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、一个长方形的正投影不可能是（ ）
A . 正方形
B . 矩形
C . 线段
D . 点
5、解分式方程 
，去分母后得到的方程正确的是（ ）
，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A . -2x=1-（2-x）
B . -2x=（2-x）+1
C . 2x=（x-2）-1
D . 2x=（x-2）+1
6、如图1，一般货猫在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一般客船在B处，巡逻艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两船的视角∠ACB的度数是（ ）
图1
A . 80°
B . 60°
C . 40°
D . 30°
7、不等式组 
的解集在数轴上表示为（ ）
的解集在数轴上表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172.把身高160cm的成员普换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A . 平均数变小，方差变小
B . 平均数变大，方差变大
C . 平均数变大，方差不变
D . 平均数变大，方差变小
9、如图2.传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2.物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（ ）
图2
A . 3 
米
B . 5 
来
C . 4 
米
D . 6米
米
B . 5 来
C . 4 米
D . 6米
10、某工程欧承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，….设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为 
=30，根据方程可知省略的部分是（ ）
=30，根据方程可知省略的部分是（ ）
A . 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B . 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C . 实际工作时每天的工作双率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D . 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
11、如图，点A.B，C，D，E都是⊙O上的点， 
= 
，∠B=122°，则∠D=（ ）
= ，∠B=122°，则∠D=（ ） 
A . 58°
B . 116°
C . 122°
D . 128°
12、已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0，当-6<k<0时，该方程解的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 没有实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 不能确定
13、若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（ ）
A . 9
B . 6
C . 5
D . 2
14、如图4，点A在反比例函数y= 
（x>0，k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（ ）
（x>0，k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（ ） 
A . 12
B . 18
C . 20
D . 24
15、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点作一条直线，其将△ABC分成两个相似的三角形。观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
16、已知点B（-2，3），C（2，3），若抛物线l:y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（ ）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 7
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各3分：19小题有2个空，每空3分。）（共3小题）
1、8的立方根是 ．
2、已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是 .
3、已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图5所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形外就点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转：
此时点O经过路径的长为 ；若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中，点B，O之间距离的最大值是 .
图5
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）（共7小题）
1、数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，被埋你分别标上序号①、②、③，摆成如图6所示的一个等式。然后翻开纸片②是4x2+5x+6，然后翻开纸片③是-3x2-x-2
图6
解答下列问题：
(1)求纸片①上的代数式，
(2)若x是方程2x=-x-9的解，求纸片①上代数式的值。
2、学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月跳远科目强化训练，王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图7所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得数均为整数）。
图7
根据以上信息回答下列问题：
(1)训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：
|
平均分 |
中位数 |
众数 |
|
|
训练前 |
7.5 |
|
8 |
|
训练后 |
|
8 |
|
(2)若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?
(3)经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
3、如图8，认真观察下面这些算式
|
算式①32-12=(3+1)×(3-1)=8=8×l， 算式②52-32=(5+3)×(5-3)=16=8×2， 算式③72-52=(7+5)×(7-5)=24=8×3， 算式④92-72=(9+7)×(9-7)=32=8×4， |
图8
(1)请写出：
算式⑤ 。
算式⑥ 。
(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(n为整数)，请说明这个规律是成立的；
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”，这个说法是否也成立呢?请说明理由。
4、如图9，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA=6，点B在直线y= 
x上，直线l：y=kx+ 
与折线AB-BC有公共点。
x上，直线l：y=kx+ 与折线AB-BC有公共点。 
(1)点B的坐标是
(2)若直线l经过点B，求直线l的解析式；
(3)对于一次函数y=kx+ 
(k≠0)，当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围。
(k≠0)，当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围。
5、如图，∠BCD=90°，且BC=DC，直线PQ经过点D，设∠PDC=α(45°<a<135°)，BA⊥P于点A．将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交予点E。
图10
(1)当α=125°时，∠ABC= °
(2)求证：AC=CE．；
(3)若△ABC的外心在其内部．直接写出α的值范围。
6、跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线，下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在的位置为原点，建立平面直角坐标系。
(1)当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物的表达式；
(2)若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方。
①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小红的头吗？请说明理由；
②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小红的头顶，求d的取值范围。（参考数据： 
取3.16）
7、如图12-1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆。分别交直线l于A、B两点。已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动。在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆 
的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）。
的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）。 
12-1 12-2 12-3
(1)如图12-2，若FD与半圆 相切，求OD的值；
相切，求OD的值；
(2)如图12-3，当DF与半圆 有两个交点时，求线段PD的取值范围；
有两个交点时，求线段PD的取值范围；
(3)若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值。