云南省2020年数学中考三模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A . 2500x2=3600
B . 2500（1+x）2=3600
C . 2500（1+x%）2=3600
D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
2、下列运算中，正确的是（ ）
A . a2+a3=a5
B . a3•a4=a12
C . a6÷a3=a2
D . 4a﹣a=3a
3、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若反比例函数y= 
的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（ ）
的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（ ）
A . 第一、二、四象限
B . 第一、三、四象限
C . 第二、三、四象限
D . 第一、二、三象限
6、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
| 尺码（厘米） | 25 | 25.5 | 26 | 26.5 | 27 |
| 购买量（双） | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A . 25.5厘米，26厘米
B . 26厘米，25.5厘米
C . 25.5厘米，25.5厘米
D . 26厘米，26厘米
7、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为（ ）
A . 25°
B . 50°
C . 65°
D . 75°
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：
①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（ ）
A . ①③
B . 只有②
C . ②④
D . ③④
二、填空题（共6小题）
1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
2、在函数y= 
中,自变量x的取值范围是 .
中,自变量x的取值范围是 .
3、分解因式：3a3-
12a = .
4、如果关于x的方程x2+kx+9=0(k为常数)有两个相等的实数根,则k= .
5、如图,点A为反比例函数y=- 
的图象在第二象限上的任一点,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是 .
的图象在第二象限上的任一点,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是 . 
6、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形ABCD折叠使点D和点B重合,折痕为EF,则DE= .
三、解答题（共9小题）
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
2、如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
3、( 
)-2+(-1)2 018-(π-3)0- 
sin 45°.
)-2+(-1)2 018-(π-3)0- sin 45°.
4、如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,∠1=∠2.求证:AE=CF.
5、在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(4,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).
6、省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.
(1)m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图 ；
(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
7、有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.
(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢.你认为该游戏公平吗？为什么？
8、某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A,B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据: 
≈1.41, 
≈1.73)
≈1.41, ≈1.73) 
9、某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?