云南省2020年数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、下列运算正确的是（ ）
A . x2•x3=x6
B . x6÷x5=x
C . （﹣x2）4=x6
D . x2+x3=x5
2、某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 0.132×105
B . 1.32×104
C . 13.2×103
D . 1.32×105
3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为( 
，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）
，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）
A . (1， 
)
B . (-1， 
)
C . (- 
，1)
D . ( 
，-1)
)
B . (-1， )
C . (- ，1)
D . ( ，-1)
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ 
，0），B（1，1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（ ）
，0），B（1，1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（ ） 
A . 向左平移1个单位，再向下平移1个单位.
B . 向右平移1个单位，再向上平移1个单位.
C . 向左平移 
个单位，再向下平移1个单位.
D . 向右平移 
个单位，再向上平移1个单位.
个单位，再向下平移1个单位.
D . 向右平移 个单位，再向上平移1个单位.
5、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）.
A . ①②
B . ③④
C . ①④
D . ③②
6、不等式组 
的解集在数轴上表示为（ ）
的解集在数轴上表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（ ）
A . 6，6，9
B . 6，5，9
C . 5，6，6
D . 5，5，9
8、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、若代数式 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
2、已知实数x，y满足 
，则 
的值是 ．
，则 的值是 ．
3、
的相反数是 .
的相反数是 .
4、如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是
5、将抛物线 
向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 .
向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 .
6、在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC=12,E是线段AD延长线上一点,过点A,C,E作直角三角形,则AE的长度是 .
三、解答题（共9小题）
1、先化简，再求值：
，其中a满足 
.
2、如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.
3、为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)被随机抽取的学生共有多少名？
(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
4、列方程解应用题
据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”.“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带.为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进.周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了 
小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？
5、如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象 y= 
交于点 A(1，2)，点B(m，-2).分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B.
交于点 A(1，2)，点B(m，-2).分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B. 
(1)求反比例函数的解析式及m的值；
(2)求图中阴影部分的面积.
6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°
求：
(1)求∠ADC的度数；
(2)如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长.
7、在一不透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1，2，3，这些球除了数字外都相同.
(1)如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
(2)小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后 放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字.谁摸出的球的数字大 ，谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
8、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)求证：4DE2＝CD•AC.
9、如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）
(3)在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；
(4)在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.