江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级下学期数学第一次月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、抛物线 
与 
轴的交点坐标为（ ）
与 轴的交点坐标为（ ）
A . (3 ,0)
B . (0 ,3)
C . (0, 
)
D . ( 
,0)
)
D . ( ,0)
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差.如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
4、在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 
，则白球的个数是（ ）
，则白球的个数是（ ）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 9
5、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A . △PAB∽△PCA
B . △ABC∽△DBA
C . △PAB∽△PDA
D . △ABC∽△DCA
6、如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交 
的图象于点Ai ， 交直线 
于点Bi.则 
+ 
的值为（ ）
的图象于点Ai ， 交直线 于点Bi.则 + 的值为（ ） 
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为 .
2、如图，双曲线y= 
与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3），由图象可得不等式组0＜ 
+bx+c的解集为 .
与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3），由图象可得不等式组0＜ +bx+c的解集为 . 
3、若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于 °.
4、小明沿坡比为1︰ 
的山坡向上走了100米.那么他升高了 米.
的山坡向上走了100米.那么他升高了 米.
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝ .
6、已知一组数据6，6，5，x，1，请你给正整数x一个值 ，使这组数据的众数为6，中位数为5.
7、小丽同学今年在六次数学考试中的成绩分别是：117，118，120，116，118，119，则她这六次考试成绩的方差是 .
8、随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是 
.”你认为小健的说法 （填“合理”或“不合理”），理由是 .
.”你认为小健的说法 （填“合理”或“不合理”），理由是 .
9、如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG= .
10、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ 
AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝ 度时，∠OAG′＝90°.
AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝ 度时，∠OAG′＝90°. 
三、解答题（共10小题）
1、小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．
(1)求小明在出发站点乘坐空调车的概率；
(2)求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．
2、已知抛物线 
(1)请用配方法求出顶点的坐标；
(2)如果该抛物线沿 
轴向左平移 
个单位后经过原点，求 
的值．
轴向左平移 个单位后经过原点，求 的值．
3、如图，在平面直角坐标系 
中，抛物线 
与 
轴相交于原点 
和点 
，点 
在抛物线上．
中，抛物线 与 轴相交于原点 和点 ，点 在抛物线上． 
(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
(2)求 
的值．
的值．
4、在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求点A，B的坐标；
(2)若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM.
①求二次函数解析式；
②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；
③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.
5、如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
(1)图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；
(2)这个正方形零件的边长为多少？
6、
(1)计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°.
(2)已知：线段a、b、c，且 
.a+b+c＝27，求a﹣b+c的值.
.a+b+c＝27，求a﹣b+c的值.
7、某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.
(1)求图①中 
的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数;
的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数;
(2)若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?
8、如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点.已知∠ACD=∠B.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AC=6，AD=4，求⊙O的半径；
9、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°.若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度.(结果保留整数，参考数据： 
≈1.73)
≈1.73) 
10、如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，垂足为Q，连接CQ.
(1)证明：△ABP∽△BQP；
(2)当点P为BC的中点时，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度数；
(3)当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ＝AD，则 
等于多少.
等于多少.