2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
；f2（x）=（x﹣1）•
；f3（x）=loga（x+
），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x•（
），（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）
D . 
）=
， 则cos（2a﹣
）的值是（ ） 
B . 
C . -
D . -
x＞1}，则P∩Q=（ ） 
）
B . （
,1）
C . （﹣1，
）
D . （0，1）
的虚部为（ ） 
）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的
， 再把图象上各点向左平移
个单位长度，则所得的图象的解析式为（ ）
）
B . y=sin（
x+
）
C . y=sin（2x+
）
D . y=sin（
x+
）
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
， 
是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（ ） 
+
|=|
|﹣|
|，则
⊥
B . 若
⊥
， 则|
+
|=|
|﹣|
|
C . 若|
+
|=|
|﹣|
|，则存在实数λ使得
=
D . 若存在实数λ使得
=
， 则|
+
|=|
|﹣|
|
时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（ ） 
]
B . [﹣1，2]
C . [﹣2，3]
D . [1，
）
二、填空题（共4小题）
如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
， 则球O的体积等于
三、解答题（共8小题）
+
≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求
+
的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围．
若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2
， 求直线l的方程
， 
， 
成等比数列．求数列{an}的通项公式及Sn；
如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2
， ∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；
证明：AB⊥CD．
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
． （Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
． 并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
ax2﹣（a2+1）x+alnx．（Ⅰ）若函数f（x）在[
， e]上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a
时，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）
如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（1）求证：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．
(t为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
y的最小值．