2016年神州智达高考数学二模试卷（文科）_试卷库

2016年神州智达高考数学二模试卷（文科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A . （0，+∞） B . （﹣∞，0）∪（3，+∞） C . （﹣∞，0）∪（0，+∞） D . （3，+∞）

2、若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4，5}，N={2，3}，则集合（∁_UN）∩M=（　　）

A . {2，3} B . {2，3，5} C . {1，4} D . {1，4，5}

3、设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（　　）

A . ﹣1+i B . ﹣1﹣i C . 1+i D . 1﹣i

4、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、抛物线y=4ax²（a≠0）的焦点坐标是（　　）

A . （0，a） B . （a，0） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 0）

6、设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_n+2﹣S_n=36，则n=（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

7、

已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm³ B . $\text{[math]}$ cm³ C . 2cm³ D . 3cm³

8、已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（　　）

A . 3 B . -3 C . 1 D . $\text{[math]}$

9、

执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则f（﹣a）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

11、在△ABC中，若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、函数y= $\text{[math]}$ 的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

二、填空题（共4小题）

1、若双曲线E的标准方程是 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的渐进线的方程是

2、已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₃= $\text{[math]}$ ，则a₁a₂+a₃a₄+…+a_na_n+1=

3、若直线l： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

4、在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

三、解答题（共8小题）

1、已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

（Ⅲ）在区间（1，e）上 $\text{[math]}$ ＞1恒成立，求实数a的取值范围．

2、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin²x+sinxcosx．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的值域．

3、某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示

	参加社团活动	不参加社团活动	合计
学习积极性高	17	8	25
学习积极性一般	5	20	25
合计	22	28	50

（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．

x²= $\text{[math]}$ ．

P（x²≥k）	0.05	0.01	0.001
K	3.841	6.635	10.828

4、

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC=2，∠CBA=∠PBC=60°，Q为线段BC的中点．

（1）求证：PA⊥BC；

（2）求点Q到平面PAC的距离．

5、已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），e= $\text{[math]}$ ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （其中λ＞1）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求实数λ的值．

6、

如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（Ⅰ）求证：C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点；