河南省许昌市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（ ）
A . 45°
B . 55°
C . 65°
D . 75°
2、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若分式 
的值为0，则 
的值为（ ）
的值为0，则 的值为（ ）
A . 0
B . -3
C . 3
D . 3或-3
4、若正多边形的一个外角是 
，则该正多边形的内角和为（ ）
，则该正多边形的内角和为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，已知BD平分∠ABC，则不一定能使△ABD≌△CBD的条件是（ ）
A . ∠A=∠C
B . ∠ADB=∠CDB
C . AB=CB
D . AD=CD
6、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD折叠后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点， DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果∠A=15°，BC= 
，那么AE等于（ ）
，那么AE等于（ ） 
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
9、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103. 请结合以上实例，设两因数分别为a和 b,写出蕴含其中道理的整式运算（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ， 图2中阴影部分的面积为S2.则S1﹣S2的值为（ ）
A . -1
B . b﹣a
C . -a
D . ﹣b
二、填空题（共6小题）
1、点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是 ．
2、计算： 
= .
= .
3、已知一等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则其腰长为 cm.
4、已知 
，则代数式 
的值是 .
，则代数式 的值是 .
5、如图，在△ABC中，AB
= AC = 8，S△ABC = 16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为 .
6、如图，在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F.下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝ 
AD2 ， 其中正确的结论是 （填序号）.
AD2 ， 其中正确的结论是 （填序号）. 
三、解答题（共8小题）
1、已知:在 
中, 
, 
为 
的中点, 
, 
,垂足分别为点 
,且 
.求证: 
是等边三角形.
中, , 为 的中点, , ,垂足分别为点 ,且 .求证: 是等边三角形. 
2、
(1)计算： 
(2)因式分解： 
.
.
3、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.
(1)直接写出△ABC的面积 .
(2)画出△ABC关于直线 
的轴对称图形△A1B1C1.
的轴对称图形△A1B1C1.
(3)判断△A1B1C1的形状，并说明理由.
4、先化简： 
，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值.
，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值.
5、如图，在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求：用尺规作图作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC全等.
(1)小明的作法是：过B点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为A、C,连接A、C,则直线AC即为所求.请你帮助小明在图中完成作图（保留作图痕迹）；
(2)请在图中再画出另一条满足条件的直线AC，并说明理由.
6、小丽和小颖相约周末到时代广场看电影，她们的家分别距离时代广场1800m和2400m.两人分别从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度比是2:3，结果小丽比小颖晚4min到达剧院.
(1)求两人的速度.
(2)要想同时达到，小颖速度不变，小丽速度需要提高 m/min.
7、观察下列式子：
;
;
;
……
(1)上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a、b的字母表示），并加以证明；
(2)直接用你发现的公式写出计算结果：（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）= ；
(3)分解因式：m3
+ n 3 + 3mn（m + n）.
8、背景知识：
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 
，则： 
.
(1)解决问题：
如图（2），∠ACD = 90°，AC = DC,MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系.
不妨过点C作CE⊥CB,与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即 ≌ ，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是: .
(2)类比探究：
将图（2）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明.
(3)拓展应用：
将图（2）中的MN绕点A旋转到图（4）的位置，其它条件不变，若BD=2，BC= 
，则AB的长为 .