2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末数学试卷（理科）
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（ ）
A . 3x+2y﹣1=0
B . 3x+2y+7=0
C . 2x﹣3y+5=0
D . 2x﹣3y+8=0
2、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A . {1，2，4}
B . {2，3，4}
C . {0，2，3，4}
D . {0，2，4}
3、若函数f（x）=
， 则f（f（10））=（ ）
， 则f（f（10））=（ ）
A . lg101
B . 2
C . 1
D . 0
4、函数f（x）=
+lg（1+x）的定义域是（ ）
+lg（1+x）的定义域是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （1，+∞）
C . （﹣1，1）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，+∞）
5、设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（ ）
A . -3
B . -1
C . 1
D . 3
6、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A . y=x3
B . y=|x|+1
C . y=﹣x2+1
D . y=（
）x
）x
7、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A . 9π
B . 10π
C . 11π
D . 12π
8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为
， 则此球的体积为（ ）
， 则此球的体积为（ ）
A . 
π
B . 4
π
C . 4π
D . 6π
9、已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
B . α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n
C . m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D . m∥n，n⊥α⇒m⊥α
10、设a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）
A . c＜b＜a
B . c＜a＜b
C . b＜a＜c
D . a＜c＜b
11、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A . 27π
B . 9π
C . 3π
D . π
12、函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣3]
B . [3，+∞）
C . {﹣3}
D . （﹣∞，5）
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值为 ．
2、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是
3、如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为
4、已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=
三、解答题（共6小题）
1、已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}
（1）求A∪B，（∁RA）∩B
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．
3、已知直线l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0（a≠1），试求a为何值时，
（1）l1∥l2；
（2）l1⊥l2 ．
4、如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=
．
． （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．
5、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明AE⊥平面PCD．
6、求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为
的直线l的方程．
的直线l的方程．