2015-2016学年天津市六校联考高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、k＞9是方程 
表示双曲线的( )
表示双曲线的( )
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分又不必要条件
2、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（ ）
A . -
B . -
C . -
D . -
B . -
C . -
D . -
3、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m∥α，m∥β，则α∥β
C . 若m∥n，n⊥α，则m⊥α
D . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β
4、下列四个命题中的真命题为（ ）
A . ∃x0∈R，使得sin
﹣cos
=﹣1.5
B . ∀x∈R，总有
﹣2x﹣3≥0
C . ∀x∈R，∃y∈R，y2＜x
D . ∃x0∈R，∀y∈R，y•x0=y
﹣cos=﹣1.5
B . ∀x∈R，总有﹣2x﹣3≥0
C . ∀x∈R，∃y∈R，y2＜x
D . ∃x0∈R，∀y∈R，y•x0=y
5、已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
6、设F1 ， F2是双曲线
的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
的值为（ ）
的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
7、我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A . 64
B . 72
C . 80
D . 112
二、填空题（共6小题）
1、直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=
2、双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为
3、用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是
4、若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=
5、已知椭圆
=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且
， 则椭圆离心率的范围是
=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且 ， 则椭圆离心率的范围是
6、若曲线y=
与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是
与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是 三、解答题（共5小题）
1、命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线
﹣
=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．
﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．
2、已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为
．
． （1）求圆C的方程；
（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．
3、已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
若点F到直线l的距离为
， 求直线l的斜率.
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD.
5、
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
