2015-2016学年陕西省西安市新东方学校高二上学期期末数学试卷（理科）（提高班）_试卷库_91题库

2015-2016学年陕西省西安市新东方学校高二上学期期末数学试卷（理科）（提高班）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知数列{a_n}中，a₁=1，2na_n+1=（n+1）a_n ，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A . a+c≥b-c B . ac＞bc C . $\text{[math]}$ ＞0 D . （a﹣b） $\text{[math]}$ ≥0

3、设x∈R，则“x=1”是“x³=x”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、在△ABC中，若a=2，b=2 $\text{[math]}$ ， B=60°，则角A的大小为（　　）

A . 30° B . 60° C . 30°或150° D . 60°或 120°

5、在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，若a₁=1，a₄= $\text{[math]}$ ,则该数列的前10项和为（　　）

A . 2- $\text{[math]}$ B . 2- $\text{[math]}$ C . 2- $\text{[math]}$ D . 2- $\text{[math]}$

6、若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最大值为（　　）

A . 4 B . 5 C . 2 D . 1

7、过椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（　　）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=±2x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=± $\text{[math]}$ x

9、过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 2a B . $\text{[math]}$ C . 4a D . $\text{[math]}$

10、直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

二、填空题（共4小题）

1、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

2、已知x＞0，y＞0且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，求x+y的最小值为

3、过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=

4、设连接双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的4个顶点的四边形面积为S₁ ，连接其4个焦点的四边形面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

三、解答题（共2小题）

1、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁= $\text{[math]}$ ， ∠ABC=60°．

（1）证明：AB⊥A₁C；

（2）求二面角A﹣A₁C﹣B的大小．

2、在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣ $\text{[math]}$ ），（0， $\text{[math]}$ ）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．

（1）写出C的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求k的值．

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