2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A . 
（x≠0）
B . 
（x≠0）
C . 
（x≠0）
D . 
（x≠0）
（x≠0）
B . （x≠0）
C . （x≠0）
D . （x≠0）
2、若
， 则实数m的值为（ ）
， 则实数m的值为（ ）
A . -
B . -2
C . -1
D . -
B . -2
C . -1
D . -
3、圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A . 
+
=1
B . 
+
=1
C . 
+
=2
D . 
+
=2
+=1
B . +=1
C . +=2
D . +=2
4、若过点P
的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）
的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知命题p：∃x∈R，使得x+
＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（ ）
＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（ ）
A . p∧q
B . （￢p）∧q
C . p∧（￢q）
D . （￢p）∧（￢q）
6、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 12
7、已知函数f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，
））的导函数f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，则实数α的取值范围为（ ）
））的导函数f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，则实数α的取值范围为（ ）
A . （
， 
）
B . （0，
）
C . （
， 
）
D . （0，
）
， ）
B . （0，）
C . （ ， ）
D . （0，）
8、曲线y=
（x＞0）在点P（x0 ， y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB（其中O为坐标原点）的面积为（ ）
（x＞0）在点P（x0 ， y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB（其中O为坐标原点）的面积为（ ）
A . 4+2
B . 2
C . 2
D . 5+2
B . 2
C . 2
D . 5+2
9、点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内一点，且满足
=
+
+
， 则点P到棱AB的距离为（ ）
=++ ， 则点P到棱AB的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知可导函数y=f（x）在点P（x0 ， f（x0））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）﹣g（x），则（ ）
A . F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点
B . F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点
C . F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的极值点
D . F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的极值点
11、已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1 ， F2它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，则椭圆C1的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤ 
），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（ ）
），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
）
B . （ 
， 
]
C . （ 
， 
]
D . [ 
， 
）
， ）
B . （ ， ]
C . （ ， ]
D . [ ， ）
二、填空题（共4小题）
1、已知双曲线
的离心率e=2，则其渐近线方程为
的离心率e=2，则其渐近线方程为
2、设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=loga（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的 条件．
3、过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为
4、对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0 ， 使得x0•f（x0）=1成立，则称x0为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是
①f（x）=﹣2x+2
； ②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；
③f（x）=x+
， x∈（0，+∞）；④f（x）=ex； ⑤f（x）=﹣2lnx．
三、解答题（共5小题）
1、设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
．
． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2、已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），且l1⊥l2；
（2）l1∥l2 ， 且坐标原点到l1与l2的距离相等．
3、已知函数f（x）=x3+x﹣16．
求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；
4、如图，在四棱锥ABCD﹣PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．
5、已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）
（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．