2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是

2、抛物线y=2x²的焦点坐标是

3、复数 $\text{[math]}$ 的值是

4、函数f（x）=（x﹣3）e^x的单调递增区间是

5、已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为

6、设O是原点，向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数是

7、已知 $\text{[math]}$ =(2,-1,x), $\text{[math]}$ =(3,2,-1)，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则实数x=

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ ， F₁ ， F₂分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF₁|=7，则|PF₂|的值为

9、曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，f（0））处的切线方程为

10、若关于x的不等式x²+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=

11、不等式组 $\text{[math]}$ 的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为

12、已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=

13、已知椭圆： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若AF₂+BF₂的最大值为5，则椭圆方程为

14、有下列命题：

①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；

②“ $\text{[math]}$ ”是“2x²﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；

③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；

④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；

其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）

二、解答题（共6小题）

1、已知复数z=m（m﹣1）+（m²+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：

（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．

2、已知f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；

（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．

3、如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，AB=2，点E是C₁D₁的中点．

（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

4、已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a＞0）在x=1处有极值10．

（1）求a、b的值；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．

5、设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

6、如图，点F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF₂与椭圆C的另一交点，且满足AF₁⊥x轴，∠AF₂F₁=30°．

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程；

（3）若△ABF₁的面积为8 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程．

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