2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若直线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

2、已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （0，﹣1） D . （0，1）

3、设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）

A . ac＞bc B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

4、设命题p：∃n∈N，n²＞2n，则￢p为（　　）

A . ∀n∈N， $\text{[math]}$ ≤2n B . ∃n∈N， $\text{[math]}$ ＜2n C . ∃n∈N， $\text{[math]}$ ≤2n D . ∀n∈N， $\text{[math]}$ ＜2n

5、等比数列{a_n}中，已知a₂=3，a₇•a₁₀=36，则a₁₅等于（　　）

A . 12 B . -12 C . 6 D . -6

6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）= $\text{[math]}$ ，则c=（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

7、若 $\text{[math]}$ ，则z=x+2y的最小值为（　　）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

8、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

9、已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， 1） D . [ $\text{[math]}$ ， 1）

10、直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

二、填空题（共5小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，则|F₁F₂|=

2、若△ABC中，AC= $\text{[math]}$ ， A=45°，C=75°，则BC=

3、若“∀x∈[0， $\text{[math]}$ ]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

4、若数列{a_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ a_n﹣ $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的通项公式a_n=

5、若“m﹣1＜x＜m+1”是“x²﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

三、解答题（共5小题）

1、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin²B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

2、已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n ．如果a₄=﹣12，a₈=﹣4．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求S_n的最小值及其相应的n的值．

3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值．

4、徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

5、已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2 $\text{[math]}$ ，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率。

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