2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期第三次月考数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（ ）
A . {﹣2，﹣1}
B . {﹣2}
C . {﹣2，0，1}
D . {0，1}
2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A . y=﹣x3
B . y=
C . y=x
D . y=
C . y=x
D . y=
3、函数
图象的大致形状是（ ）
图象的大致形状是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知函数f（x）=
﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（ ）
﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（ ）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，4）
D . （4，+∞）
5、已知函数f（x）=
是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A . （0，3）
B . （0，3]
C . （0，2）
D . （0，2]
6、三个数
,
,
之间的大小关系是（ ）
,,之间的大小关系是（ ）
A . a＜c＜b
B . a＜b＜c
C . b＜a＜c
D . b＜c＜a
7、如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A . 相交
B . b∥α或b⊂α
C . b⊂α
D . b∥α
8、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A . 
cm3
B . 
cm3
C . 2000cm3
D . 4000cm3
cm3
B . cm3
C . 2000cm3
D . 4000cm3
9、下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题（共5小题）
1、已知函数
， 则f（1）﹣f（3）=
， 则f（1）﹣f（3）=
2、已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点(3,
)，则k+a=
)，则k+a=
3、如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为
4、有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=
， AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为
， AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为 
5、
如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=
， 则体对角线AC1与平面ABCD所成角的大小为
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=
（x﹣2）的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．
（x﹣2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．
2、如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=1，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体．
（1）求几何体的表面积；
（2）求几何体的体积．
3、如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点
（1）求证：BD1∥平面AEC
（2）求证：AC⊥BD1 ．
4、某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．
（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；
（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？
5、已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]
（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；
（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．
6、已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．
（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；
（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．