辽宁省沈阳市2019届数学中考一模试卷_试卷库

辽宁省沈阳市2019届数学中考一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共13小题）

1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

2、如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 120° D . 130°

3、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax²﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A . a≤﹣1或 $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ C . a≤ $\text{[math]}$ 或a＞ $\text{[math]}$ D . a≤﹣1或a≥ $\text{[math]}$

4、尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

5、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数y=kx﹣3与y= $\text{[math]}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

7、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

8、一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

9、计算 $\text{[math]}$ ，结果是（）

A . a⁵b⁵ B . a⁴b⁵ C . ab⁵ D . a⁵b⁶

10、关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两不相等实数根 B . 有两相等实数根 C . 无实数根 D . 不能确定

11、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、七年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）

A . 45° B . 60° C . 72° D . 120°

13、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC B． C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

2、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）与正比例函数y=kx、 $\text{[math]}$ （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 .

3、分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 .

4、若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ .

5、已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为 .

6、如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= $\text{[math]}$ HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为 .

三、解答题（共7小题）

1、如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

2、如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;

(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).

3、计算题：

(1)先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣m﹣n）÷m² ，其中m﹣n＝ $\text{[math]}$ .

(2)计算：2sin30°﹣（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣1|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹

4、如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7)

5、如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC ，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P ， ∠APB的平分线分别交AB ， AC于点D ， E ，其中AE ， BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个实数根.

(1)求证：PA•BD=PB•AE；

(2)在线段BC上是否存在一点M ，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.

6、如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S_△_ABC= $\text{[math]}$ .动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒.

(1)求cosA的值；

(2)当△PQM与△QCN的面积满足S_△_PQM= $\text{[math]}$ S_△_QCN时，求t的值；

(3)当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上.

7、为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²（如图）.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；

(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.

	甲	乙	丙
单价（元/棵）	14	16	28
合理用地（m²/棵）	0.4	1	0.4