辽宁省铁岭市2019届数学中考一模试卷_试卷库

辽宁省铁岭市2019届数学中考一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、

如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S_□_ABCD为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

2、2019的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、桌上摆着一个由若干个正方体组成的几何体,其三视图如图所示,则组成此几何体需要正方体的个数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

4、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2018年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量/吨	15	20	25	30	35
户数	3	6	7	9	5

则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是(　　)

A . 25，27 B . 25，25 C . 30，27 D . 30，25

7、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在平面直角坐标系中，点P(－2， $\text{[math]}$ ＋1)所在的象限是

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

9、如图,在边长为6的菱形 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ,以点 $\text{[math]}$ 为圆心,菱形的高 $\text{[math]}$ 为半径画弧,交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ,交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ,则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图,正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4,点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点,动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动,到点 $\text{[math]}$ 时停止运动；同时,动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发,沿 $\text{[math]}$ 运动,点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动速度相同,设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ,能大致刻画 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图像是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共8小题）

1、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（m/n）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

2、空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为 .

3、分解因式： $\text{[math]}$ = .

4、数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 .

5、关于x的一元二次方程ax²+bx+ $\text{[math]}$ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= .

6、如图,在平面直角坐标系中,直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ,与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ,与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图像交于点 $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值是 .

7、如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长 cm.

8、如图,在平面直角坐标系中,将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置,使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上……,依次进行下去,若点 $\text{[math]}$ 的坐标是（0,1）,点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ,则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 .

三、解答题（共8小题）

1、

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

2、如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩鸟P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，结果精确到0.1)

3、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

4、如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）.

(1)如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；

(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF= $\text{[math]}$ AD，请给出证明；

(3)在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.

5、先化简，再求值.

（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣tan45°.

6、为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是人；

(2)图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

(4)老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

7、某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务,为了减少对交通的影响,在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度,工作效率是原来的4倍,结果共用了6个小时就完成了任务.求原来每小时维修了多少米？

8、如图, $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径, $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点,过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,垂足为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点, $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

(1)求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线

(2)若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求图中阴影部分的面积