2015-2016学年河北省邯郸市大名一中高二下学期第一次月考数学试卷（文科）_试卷库_91题库

2015-2016学年河北省邯郸市大名一中高二下学期第一次月考数学试卷（文科）

年级：高二学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、下列结论错误的是（　　）

A . 命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题 B . 命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真 C . “若am²＜bm² ，则a＜b”的逆命题为真命题 D . 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

2、已知M={（x，y）| $\text{[math]}$ =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（　　）

A . ﹣6或﹣2 B . ﹣6 C . 2或﹣6 D . ﹣2

3、已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0， $\text{[math]}$ ），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（　　）

A . p∧q B . p∨（﹁q） C . （﹁p）∧q D . p∧（﹁q）

4、已知复数z= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i，则z• $\text{[math]}$ =（　　）

A . -1 B . 1 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数y= $\text{[math]}$ 的图象是（　　）

A .

B .

C .

D .

6、设a=log₃2，b=ln2，c= $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . a＜b＜c B . b＜c＜a C . c＜a＜b D . c＜b＜a

7、设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x²+x﹣2＞0”的（　　）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

8、函数f（x）= $\text{[math]}$ 是（　　）

A . 偶函数，在（0，+∞）是增函数 B . 奇函数，在（0，+∞）是增函数 C . 偶函数，在（0，+∞）是减函数 D . 奇函数，在（0，+∞）是减函数

9、已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

A . x³＞y³ B . sinx＞siny C . ln（x²+1）＞ln（y²+1） D . $\text{[math]}$

10、已知直线y=mx与函数y=f（x）= $\text{[math]}$ 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 4） B . （ $\text{[math]}$ ， + $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， 5） D . （ $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ）

11、设集合A=[0， $\text{[math]}$ ），B=[ $\text{[math]}$ ， 1]，函数f （x）= $\text{[math]}$ ，若x₀∈A，且f[f （x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [0， $\text{[math]}$ ]

12、

如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集是（）

A . {x|﹣1＜x≤0} B . {x|﹣1≤x≤1} C . {x|﹣1＜x≤1} D . {x|﹣1＜x≤2}

二、填空题（共4小题）

1、已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为

2、偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=

3、已知f（x）=x+log₂ $\text{[math]}$ 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为

4、若在区间[0，1]上存在实数x使2^x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是

三、解答题（共6小题）

1、在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， C与l有且仅有一个公共点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，求|OA|+|OB|的最大值．

2、已知函数f（x）=e^x+e^﹣x ，其中e是自然对数的底数．

（1）证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

3、已知 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（3）当f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．

4、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ是参数），直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ρ∈R）

（Ⅰ）求C的普通方程与极坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．

5、已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有 $\text{[math]}$ ＞0成立．

（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；

（2）解不等式：f（x+ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）；

（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m²﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

6、已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．

（1）求k的值；

（2）若方程f（x）=log₄（a•2^x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．

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