2015-2016学年山东省潍坊市临朐县高三上学期12月统练数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年山东省潍坊市临朐县高三上学期12月统练数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、把函数y=sin(x+ $\text{[math]}$ )图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）

A . x=- $\text{[math]}$ B . x=- $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

2、若α∈（ $\text{[math]}$ ， π），则3cos2α=sin（ $\text{[math]}$ ﹣α），则sin2α的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

3、已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）

A . f（ $\text{[math]}$ ）＜f（3）＜f（ $\text{[math]}$ ） B . f（3）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ） C . f（ $\text{[math]}$ ）＜f（3）＜f（ $\text{[math]}$ ） D . f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（3）

4、已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁_UA）∩B=（　　）

A . ∅ B . {x| $\text{[math]}$ ＜x≤1} C . {x|x＜1} D . {x|0＜x＜1}

5、下列命题中正确的个数是

①若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的充分而不必要条件；

②命题“对任x∈R，都x²≥0”的否定为“存x₀∈R，使x₀²＜0”；

③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题．（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

6、由曲线y=x² ， y=x³围成的封闭图形面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知数{a_n}满a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那a₂₀₁₆的值是（　　）

A . 2014×2015 B . 2015×2016 C . 2014×2016 D . 2015×2015

9、在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA= $\text{[math]}$ ， a=2， $\text{[math]}$ ，则b的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

10、如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（　　）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 12

二、填空题（共5小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），且| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的正射影的数量为

2、若存在x∈[2，3]，使不等式 $\text{[math]}$ ≥1成立，则实数a的最小值为

3、已知向量 $\text{[math]}$ =（x﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（4，y），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则9^x+3^y的最小值为

4、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有个点．

5、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax³+ax²﹣3ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ =（2﹣sin（2x+ $\text{[math]}$ ），﹣2）， $\text{[math]}$ =（1，sin²x），f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，（x∈[0， $\text{[math]}$ ]）

（1）求函数f（x）的值域；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（ $\text{[math]}$ ）=1，b=1，c= $\text{[math]}$ ，求a的值．

2、已知函数h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣ $\text{[math]}$ ，求函数h（x）的单调递减区间．

3、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂=8，S₄=40．数列{b_n}的前n项和为T_n ，且T_n﹣2b_n+3=0，n∈N^* ．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设c_n= ，求数列{c_n}的前n项和P_n ．

4、某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）= $\text{[math]}$ x（x+1）•（39﹣2x），（x∈N^* ，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）= $\text{[math]}$

（I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；

（II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

5、已知函数f（x）=lnx﹣ax²﹣x（a∈R）．

（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程；

（2）当a≤0时，分析函数f（x）在其定义域内的单调性；

（3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x₀ ， y₀），使得以P为切点的切线m将图象分割为c₁ ， c₂两部分，且c₁ ， c₂分别完全位于切线m的两侧（除了P点外），则称点x₀为函数y=g（x）的“切割点“．问：函数f（x）是否存在满足上述条件的切割点．

6、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°

（I）求证：PB⊥AD；

（II）若PB= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．