湖北省荆州市松滋市2019届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ）
A . （x-2）2=1
B . （x-2）2=-1
C . （x-2）2=3
D . （x+2）2=3
2、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A . 相切
B . 相离
C . 相离或相切
D . 相切或相交
3、已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）
A . y=x2﹣2x+2
B . y=x2﹣2x﹣2
C . y=﹣x2﹣2x+1
D . y=x2﹣2x+1
4、如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（ ）
A . 4cm
B . 2 
cm
C . 3cm
D . 8cm
cm
C . 3cm
D . 8cm
5、方程x2﹣5x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
6、已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（ ）
A . 2019
B . ﹣2019
C . 4038
D . ﹣4038
7、三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A . 11
B . 11或14
C . 16
D . 14
8、反比例函数y＝ 
的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A . k≥1
B . k＞1
C . k＜1
D . k≤1
9、已知抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，则下列说法，错误的是（ ）
A . 开口方向向下
B . 当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C . 对称轴是直线x＝﹣1
D . 顶点坐标是（﹣1，3）
10、二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac； ②abc＜0；③a＜b； ④b+c＞3a；⑤方程ax2+bx+c＝0的两根之和的一半大于﹣1.其中，正确的结论有（ ）
A . ①②③⑤
B . .①②④⑤
C . ①②④
D . .①②③④⑤
二、填空题（共8小题）
1、已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是 .（写一个即可）
2、把抛物线y＝x2﹣2x+5的图象向下平移2个单位，再向左移动1个单位，得到的新图象的解析式为 .
3、实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是①锄禾日当午； ②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是 .
4、数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是 .
5、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是 cm.
6、如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 交x轴于点A3…如此进行下去，则C2019的顶点坐标是 .
7、在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ 
（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝ 
x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若b＝﹣2，则区域W内的整数点的个数为 ；
（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝ x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若b＝﹣2，则区域W内的整数点的个数为 ；
8、如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）.若AB＝2，反比例函数y＝ 
（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为 .
（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为 . 
三、解答题（共7小题）
1、某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？
2、解方程：
(1)3x2﹣7x+4＝0
(2)x2+2 
x﹣10＝0
x﹣10＝0
3、体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另一个人记为踢一次.如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率呢？（列表或画树形图或列举）
4、如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB.
(1)求∠ABE的度数；
(2)若DE＝2 
，求⊙O的半径.
，求⊙O的半径.
5、阅读理解：
如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝ 
.
得出结论：
(1)若A点的坐标为（x1 ， y1），B点的坐标为（x2 ， y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；
应用结论：
(2)若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时，点P的坐标.
(3)如图（2）若双曲线L1：y＝ 
（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣ 
（x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离.
（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣ （x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离.
6、已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；
(2)若抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与直线y＝x+m没有交点，试求m的取值范围；
(3)求证：不论m取何值，抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1图象的顶点都在一条定直线上.
7、如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过坐标原点，与它的对称轴直线x＝2交于A点.
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)⊙A与x轴相切，交y轴于B、C点，交抛物线L的对称轴于D点，恒过定点的直线y＝kx﹣2k+8（k＜0）与抛物线L交于M、N点，△AMN的面积等于2，试求：
①弧BC的长；
②k的值.