2016年北京市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
B . 28×
C . 2.8×
D . 0.28×
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
B . 
C . 
D . 
如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
）• 
的值是（ ） 
D . ﹣ 
B . 
C . 
D . 
在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）
如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）
为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
二、填空题（共6小题）
有意义，那么x的取值范围是 ． 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 .
移植的棵数n | 1000 | 1500 | 2500 | 4000 | 8000 | 15000 | 20000 | 30000 |
成活的棵数m | 865 | 1356 | 2220 | 3500 | 7056 | 13170 | 17580 | 26430 |
成活的频率 | 0.865 | 0.904 | 0.888 | 0.875 | 0.882 | 0.878 | 0.879 | 0.881 |
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ．
如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 .
． 
下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是
三、解答题（共13小题）
+|1﹣ 
|． 
．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）
家庭人数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用气量 | 14 | 19 | 21 | 26 |
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）
家庭人数 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 |
用气量 | 10 | 11 | 15 | 13 | 14 | 15 | 15 | 17 | 17 | 18 | 18 | 18 | 18 | 20 | 22 |
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）
家庭人数 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 |
用气量 | 10 | 12 | 13 | 14 | 17 | 17 | 18 | 19 | 20 | 20 | 22 | 26 | 31 | 28 | 31 |
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．
2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%.2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．
根据以上材料解答下列问题：
如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交 
于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x | … | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
y | … | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | … |
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
①x=4对应的函数值y约为
②该函数的一条性质：
横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
在等边△ABC中，
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．
在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．